关于条件概率

yncxhz 发表于 2009-6-25 22:31 若事件域为（0，1）上实数

这句话如何理解？

（事件域是一个σ域）

yncxhz 发表于 2009-6-25 22:31 若事件域为（0，1）上实数
这句话如何理解？

（事件域是一个σ域）

对不起应该是样本空间

yncxhz 发表于 2009-6-25 22:31 例如若样本空间为（0，1）上实数

可否先给出欲考察的概率空间？

试验为从（0，1）任取一个实数，则样本空间为{x|0<x<1},显然事件域为Borel集，测度考虑为勒贝格测度。现考虑事件中B为康托集，A为小于0.5，则P(A|B)显然有意义，且由常识知P(A|B)＝0.5，但P(B)＝0.

yncxhz 发表于 2009-7-2 20:43 试验为从（0, 1）任取一个实数，则样本空间为{x|0<x<1}，显然事件域为Borel集

（1）该试验对应的事件域为什么显然是Borel域？可不可以是(0,1)的幂集？

（2）楼主是否想考虑(0, 1)上的均匀分布？

若设概率空间是{(0,1), β, λ}，其中β是由所有包含于(0,1)的开集生成的Borel域，λ是Lebesgue测度。

若按初等概率论的定义，λ(A|B)=λ(A∩B)/λ(B)。如何（按常识）可知λ(A|B)=0.5？

由若x属于康托集，则由康托集的构成知{x|0<x<0.5}与{x|0.5<x<1}的势相等。

yncxhz 发表于 2009-7-2 22:02 由若x属于康托集，则由康托集的构成知{x|0<x<0.5}与{x|0.5<x<1}的势相等

两集合等势与等测度，没有必然关系吧？

yncxhz 发表于 2009-7-2 22:02 由若x属于康托集，则由康托集的构成知{x|0<x<0.5}与{x|0.5<x<1}的势相等。

另外，你若想说P(A|B)有意义，应该根据条件概率的定义本身来说明吧？

[本帖就是想了解一下有没有学者对B及A|B有意义但，P(B)＝0时的P(A|B)做过研究。