关于条件概率

^_^，我成讲师了。

yncxhz 发表于 2009-7-2 23:01 ^_^，我成讲师了。

但你并没有回答前面的问题。

yncxhz 发表于 2009-7-2 23:00 [本帖就是想了解一下有没有学者对B及A|B有意义但，P(B)＝0时的P(A|B)做过研究。

而你举的背景例子，其实并不恰当。

（既没有明确说明概率空间究竟是什么，也没有说明P(A|B)为什么必然有意义）

3楼里说过了，更一般地，条件概率是定义在既定概率空间的子事件域上的。

R-N定理保证了条件概率的意义。

更一般的例子：样本空间为单位正方形上的点，事件域可以仍为是样本空间的幂集，测度为面积测度，事件B为希尔伯特曲线上的点，由希尔伯特曲线的性质知其测度为0，但该曲线包含了样本空间中所有点。即按照面积测度P（B)＝0，按照样本点的构成
P(B)=1。实在是不明白，诚恳的请解释一下。

yncxhz 发表于 2009-7-3 15:33 更一般的例子：样本空间为单位正方形上的点，事件域可以仍为是样本空间的幂集，测度为面积测度

这里首先有一个问题：如果你的“面积测度”指二维Lebesgue测度（在[0,1]x[0,1]上的限制），事件域应该是二维Lebesgue可测集族（的子集），而非[0,1]x[0,1]的幂集（非Lebesgue可测集的Lebesgue测度没有定义）。

yncxhz 发表于 2009-7-3 15:33 事件B为希尔伯特曲线上的点，由希尔伯特曲线的性质知其测度为0，但该曲线包含了样本空间中所有点。即按照面积测度P(B)＝0

[0,1]x[0,1]中的Hilbert曲线是二维曲线吧？它的二维Lebesgue测度应该非0吧？

真不知道如何解释才请教

yncxhz 发表于 2009-7-3 16:41 真不知道如何解释才请教

既然是二维曲线，其“面积测度”是0吗？

测度为零当然也可以发生，不过讨论这种问题好像没什么意义