效用问题~~~急~~~

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效用函数：U=X1/2Y1/2
总收入120
消费X和Y商品，且Px=4,Py=6.如果X的价格降到2，则X得需求所引起的替代效应
A.上升26.67
B下降3.33
C上升15
D上升23.33

请教怎么做的啊?改选那个答案啊？

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关键词：替代效应 效用函数 怎么做 总收入

答案为15 选C

只考虑替代效应，效应函数不变，即2条不同斜率的预算线，想切于同一条效应曲线，所带来的X消费的增量
开始的预算线为：4X+6Y=120
X 价格降到2的预算线：2X+6Y=120
效用函数：U=X1/2Y1/2
效应最大化点为：预算线与效用函数相切，即，斜率相等
1.利用总求导为各内生变量求导之和求出效用函数的斜率：
在效用曲线上的，效用均相等，效应的增量为0：
                     dU=0=1/2*(X)^-1/2* (Y)^1/2*dX+1/2*(Y)^-1/2*(X)^1/2*dY
                                                                =>      dY/dx= - Y/X
2. 开始预算线斜率为:-2/3 =>-Y/X=- 2/3 =>Y=-2/3X
将Y=-2/3X带入预算线，得X=15
3.降价后的预算线斜率为： -1/3
将Y=-1/3X带入新预算线，得 X‘=30
替代效应=X’-X=30-15=15
选C