求助一道有关生产函数的考博题？

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考虑一个生产函数y_t=k^a_tA^b_t,0<a<1，A_t=A₀k_t,(y、k：人均产量和人均资本，A：技术，t:时期，a，b:参数)，同时设储蓄率s、人口增长率n、物质资本折旧率m为常数，不单独考虑技术进步率。请

a)求k的增长率

b)用图形表示，当生产函数的规模收益大于1、等于1和小于1时，k的增长率对应于k的变化曲线

c)说明s的一次性提高在上述三种情形下如何影响k的长期增长率

d)说明一次性的灾难给经济增长的影响。比如一场地震毁灭了该经济的一半资本存量，这场地震对收入和资本的短期和长期影响。

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关键词：生产函数 考博题 Kata KAT abt 求助 考博

哪个学校的题?

有人偷我现金,是不是?怎么一下子少了这么多?

帮忙解答啊

解：a) 由生产函数y_t=k^a_tA^b_t ；A_t=A₀k_t可得，y_t=A₀^bk_t^a+b

将方程的两边同时乘以N，可得：

Y_t = y_t×N_t = A₀^bk_t^a+b×N_t = A₀^bK_t^a+bN_t^1－(a+b)

储蓄数额为：s×Y_t = s×A₀^bK_t^a+bN_t^1－(a+b)；

资本消耗数额为：m×K_t

那么在t+1期，资本存量为：

K _t+1 = K_t×（1－m）+ s×Y_t

= K_t×（1－m）+ s×A₀^bK_t^a+bN_t^1－(a+b)

同样在t+1期，人口数量为：

N_t+1 = N_t×（1+n）

所以在t+1期，人均资本存量为：

k _t+1 = K _t+1 /N_t+1＝［K_t×（1－m）+ s×A₀^bK_t^a+bN_t^1－(a+b)］/ N_t+1

=［K_t×（1－m）+ s×A₀^bK_t^a+bN_t^1－(a+b)］/ ［N_t×（1+n）］

=［k_t×（1－m）+ s×A₀^bK_t^a+bN_t^－(a+b)］/（1+n）

=［k_t×（1－m）+ s×A₀^bk_t^a+b］/（1+n）

所以人均资本存量增量为：

∆k = k _t+1－k_t =［k_t×（1－m）+ s×A₀^bk_t^a+b］/（1+n）－k_t

= k _t+1－k_t =［k_t×（1－m）+ s×A₀^bk_t^a+b］/（1+n）－k_t

=［（1－m）k_t－（1+n）k_t + s×A₀^bk_t^a+b］/（1+n）

=［-（m+n）k_t + s×A₀^bk_t^a+b］/（1+n）

所以人均资本增长率为：

∆k/ k_t ={［-（m+n）k_t + s×A₀^bk_t^a+b］/（1+n）}/ k_t

= ［-（m+n）+ s×A₀^bk_t^a+b-1］/（1+n）

= ［s·A_t^bk_t^{a -1}－（m+n）］/（1+n）

= ［s·y_t/k_t－（m+n）］/（1+n）

b)由人均资本增长率有：

∆k/ k_t = ［s·y_t/k_t－（m+n）］/（1+n）

1)、当规模报酬等于1时，由生产函数

Y_t =A₀^bk_t^a+b×N_t = A₀^bK_t^a+bN_t^1－(a+b)

可知必然有A₀^b＝1，即b＝1，从而有a+b-1＝a

可以整理出，此时有人均资本增长率

∆k/ k_t = ［-（m+n）+ s×A₀^bk_t^a+b-1］/（1+n）

＝s×A₀k_t^a/（1+n）-（m+n）/（1+n）

这是指数小于1，起点待定的曲线。

对不起，这个地方有点不对：

1)、当规模报酬等于1时，由生产函数

Y_t =A₀^bk_t^a+b×N_t = A₀^bK_t^a+bN_t^1－(a+b)

可知必然有A₀^b＝1，“即b＝1”，应当为b＝0，从而有a+b-1＝a－1

可以整理出，此时有人均资本增长率

∆k/ k_t = ［-（m+n）+ s×A₀^bk_t^a+b-1］/（1+n）

＝s×A₀k_t^a－1/（1+n）-（m+n）/（1+n）

其对于k_t一阶导数小于0，所以单调下降，二阶导数大于零，所以凸向原点。

楼上强

牛，什么时候我也有这么牛就好了。加油

Qiang

强!