两人分钱的新规则，求证。望高人指教

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两人分一笔钱，甲来分，乙可以接受或拒绝，若乙拒绝，则从钱的总数中抽出10%充公，然后，剩下的钱乙来分，甲接受或拒绝，如此下去。求证此方案下的纳什均衡解为（10/19，9/19），括号中的数值指的是两人分到的钱占总额的比例。

这似乎就是一个数学证明的过程，但是我没思路，向大家请教，多谢各位了。

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关键词：新规则 纳什均衡 均衡解 规则 指教 高人 求证

这个解是一个子博弈完美均衡。建议看一下Rubinstein的议价模型。现在将结论直接给出，在这种分配方案下，双方博弈的子博弈完美均衡是（1/（1+0.9），0.9/（1+0.9）），其中0.9是双方的贴现因子。

这个简单！算是博弈的经典例题了！

甲和乙交替无限次出价，并且discount rate为10%，这样的博弈在第一回合就会结束，因为继续下去的话对甲和乙都没有好处，所以甲要出给乙一个价使得他在第一回合就能够接受，用逆向归纳法：

设discount rate为d=1-0.1=0.9，甲和乙出给对方的价格都为总体价格的一个百分比x，0<x<1。

第一回合，甲出给乙100x，乙接受，乙得100x，甲得100-100x

如果乙拒绝，那么他会回出给甲，这时候能分的钱只剩100d了，乙出给甲100dx，甲接受的话甲得100dx，乙得100d-100dx，甲拒绝的话再继续下去……

为了使乙在第一回合就接受100x，甲要使得乙对于100x和100d-100dx 之间无差异，即100x = 100d - 100dx，解x得 x = d/(1+d)，即0.9/1.9 = 9/19！

如果甲会出给乙：100 x 9/19 = 900/19，乙会接受乙得 900/19，甲得100-900/11= 1000/19。

[em01][em01][em01][em01]

[此贴子已经被作者于2005-10-25 12:18:42编辑过]

博弈真是高深

太感谢各位高人了，十分感谢！

以下是引用ceterisparibus在2005-10-25 12:16:26的发言：

这个简单！算是博弈的经典例题了！

甲和乙交替无限次出价，并且discount rate为10%，这样的博弈在第一回合就会结束，因为继续下去的话对甲和乙都没有好处，所以甲要出给乙一个价使得他在第一回合就能够接受，用逆向归纳法：

设discount rate为d=1-0.1=0.9，甲和乙出给对方的价格都为总体价格的一个百分比x，0<x<1。

第一回合，甲出给乙100x，乙接受，乙得100x，甲得100-100x

如果乙拒绝，那么他会回出给甲，这时候能分的钱只剩100d了，乙出给甲100dx，甲接受的话甲得100dx，乙得100d-100dx，甲拒绝的话再继续下去……

为了使乙在第一回合就接受100x，甲要使得乙对于100x和100d-100dx 之间无差异，即100x = 100d - 100dx，解x得 x = d/(1+d)，即0.9/1.9 = 9/19！

如果甲会出给乙：100 x 9/19 = 900/19，乙会接受乙得 900/19，甲得100-900/11= 1000/19。

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你这个证明的前提是双方的出价是相同的，即上一回合你给我x，我如果不同意，下一回合我就给你x。而实际上并不一定必须相同。

文献中的证明是这样的：假设甲乙出价分别为x和y（x和y都是甲得到的支付），则甲的出价x应该使得乙在两个回合中的支付1-x和(1-y)*贴现因子 无差异。相似地，乙的出价使得甲在两个回合中的支付 y和x*贴现因子 无差异。联立两个方程解出x和y。

非 常 感 谢 elisen66提 供 的 方 法 ， 我 想 我 们 看 的 书 可 能 不 同 ， 因 此 提 供 的 思 路 与 做 题 方 法 也 有 很 多 不 同 ， 但 你 必 须 承 认 一 点 ， 也 就 是 答 案 是 一 样 的 。 我 所 设 的 无 差 异 项 是 乙 在 第 一 和 二 次 接 受 的 情 况 下 的 所 得 ， 因 此 必 须 假 设 他 们 的 出 价 为 相 同 ， 如 果 不 相 同 的 话 则 要 用 你 所 提 的 假 设 方 法 ， 即 设 甲 乙 双 方 的 出 价 与 所 得 之 间 无 差 异 ， 如 果 不 是 这 样 的 话 则 无 法 解 出 方 程 组 。 其 实 我 们 说 的 是 一 个 东 西 ， 你 指 的 均 衡 为 甲 与 乙 的 出 价 ， 而 我 所 算 的 是 甲 与 乙 的 所 得 。

个 人 非 常 感 兴 趣 如 果 这 个 议 价 变 为 有 限 次 (比 如 3次 )， 那 么 用 兄 弟 的 方 法 如 何 解 出 均 衡 呢 ?即 一 方 出 x， 一 方 出 y的 时 候 ， 逆 向 归 纳 法 如 何 用 呢 ?请 赐 教 。

网络问题，发多了一个同样的帖子，斑竹能不能帮忙删除这个一下？不好意思！

[em04][em04]

[此贴子已经被作者于2005-10-26 19:22:11编辑过]

谢的经济博弈论里比较详细的叙述的三次议价过程的子博弈完美均衡，兄弟可以看看

有具体的书名与作者名吗？最好是英文的，谢谢！