从Nelson and Plosser(1982) 应用ADF 检验出绝大部分宏观经济时间序列 具有单位根， 也即非平稳 以来， 世界上的大多数 实证研究者 都是通过差分 来消除单位根， 从而得到平稳数据。 因为 一般的情况下，我们分析的数据都是取了对数， 相应的 差分也就变成了增长速度，或者变化率，
证明过程如下：我们把x 看成原始数据， r 看成在此基础上的较小变化 则有
ln(x + r) -ln(x) = ln[ (x+r)/x]
= ln[1+r/x]
=ln{[1+r/x]^(x/r)]^(r/x)
当r---->0 时 = r/x (这就是变化率) 这里用到 lim (1+r)^r =e when r-------->0.
多多少少与我们想要分析的水平变量之间的关系 意义有所变化。 然而，这也是没有办法的事， 因为我们作回归分析， 是时间序列变量 平稳的要求。 这样才能保证 后面的 残差 服从独立同分布的假设。
诚然， 格兰杰 检验 也是一种回归分析， 只不过 解释变量是 滞后变量。 所以， 为保证回归有意义，我们对于有单位根的数据 可以通过差分 获得平稳数据。
但是， 从Perron(1989, Econometrica) 以来， 人们开始注意到了，传统的ADF ,PP等等检验， 对立假设有缺陷， 就没有考虑到 结构突变。。。。。。。。。。
从而，引导了时间序列分析的 另一个挑战， 即 传统的ADF 检验， 拒绝 单位根的能力是如此之低， 以至于几乎绝大多数的时序列都拒绝不了。。。。。。。
问题出在哪里？ 他通过多次计算机 模拟， 发现即使数据的产生机制是 趋势平稳的， ADF 等等检验也拒绝不了单位根。 那么 单位根的意义何在？
引发了 我们到底是通过“差分” 还是“退势” 来获取平稳序列的 探讨。。。。。。
对于这方面的研究， 华人学者Bai Jushan (白聚山） 是 走在世界的最前沿的 学者之一。。。。
国内的学者也 开始从事这方面的研究
[此贴子已经被作者于2006-5-16 13:10:12编辑过]
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