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大家来看看下面的证明错在哪里，呵呵。

假设：某人的偏好严格单调，x*(p，m) 是该人的效用最大化消费组合。p为价格向量，m为收入。

求证：px*(p，m)＝m

证明：max u(x)

s.t. px≤m

L=u(x)+λ(m-px)

FOC: △L/△λ=0 → m-px*=0 → px*(p，m)＝m

（△表示偏导）

请问，错在哪里？

[此贴子已经被作者于2005-11-7 10:54:16编辑过]

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关键词：效用最大化 FOC max 最大化 娱乐

根本就不对……

应该先对拉格朗日函数求导，然后直接列出乘有拉格朗日系数的条件等式，做出结果后，由于效用函数为给定，还要确认二阶条件。这样的条件，根本得不出最大效用那一点在预算线上！

以下是引用旗木卡卡西在2005-11-6 8:33:29的发言：

根本就不对……

应该先对拉格朗日函数求导，然后直接列出乘有拉格朗日系数的条件等式，做出结果后，由于效用函数为给定，还要确认二阶条件。这样的条件，根本得不出最大效用那一点在预算线上！

不是关键的错误。

以下是引用toddzhao在2005-11-6 9:56:44的发言：

不是关键的错误。

我这不关键？我说的是著名的Kuhn-Tucker Conditions，专门用来求不等式约束条件下的极值的方法好伐！

我说得再仔细点，现对拉格朗日函数求导，列出带有拉格朗日系数的一阶条件等式，加上约束不等式，算出所有的拉格朗日系数及其相应的极值，并判断是不是一定在预算线上，由于该题效用函数未给定，所以根本不能判断极值就在预算线上，说不定预算线内有一个极值点！

我上面就是这个意思！

以下是引用旗木卡卡西在2005-11-6 10:30:14的发言：

我这不关键？我说的是著名的Kuhn-Tucker Conditions，专门用来求不等式约束条件下的极值的方法好伐！

我说得再仔细点，现对拉格朗日函数求导，列出带有拉格朗日系数的一阶条件等式，加上约束不等式，算出所有的拉格朗日系数及其相应的极值，并判断是不是一定在预算线上，由于该题效用函数未给定，所以根本不能判断极值就在预算线上，说不定预算线内有一个极值点！

我上面就是这个意思！

我没有说你所提的问题是错的，我是说这个证明的关键错误不在你说的数学问题上。

是结论不正确。出现角解和内解的时候，不能保证这个结论的正确性。数学上的问题在其次。当然库恩塔克定理用的也不对。

以下是引用toddzhao在2005-11-6 12:04:35的发言：

我没有说你所提的问题是错的，我是说这个证明的关键错误不在你说的数学问题上。

难道你还不明白吗？我的意思是，这道题应该用Kuhn-Tucker来解，在Kuhn-Tucker方法中，是不会对不等式的约束条件项的拉格朗日系数求导的，因为对拉格朗日系数求导就等于默认极值点就在预算线上。你这道题要证明的是极值点在预算线上，但是做法却默认极值点在预算线上了，所以你其实在按照约束条件是等式的方法在求极值。

[此贴子已经被作者于2005-11-7 0:54:51编辑过]

以下是引用旗木卡卡西在2005-11-7 0:53:39的发言： 难道你还不明白吗？我的意思是，这道题应该用Kuhn-Tucker来解，在Kuhn-Tucker方法中，是不会对不等式的约束条件项的拉格朗日系数求导的，因为对拉格朗日系数求导就等于默认极值点就在预算线上。你这道题要证明的是极值点在预算线上，但是做法却默认极值点在预算线上了，所以你其实在按照约束条件是等式的方法在求极值。

我已经说了，做法肯定是错误的，可是关键的错误不是数学过程的错误！

偏好不满足局部非饱合性，最优点未必在预算线上。

任何错误，都是数学错误的子集。

这道题错误很多：

首先，该题条件得不出需要证明的结论，也就是说，效用函数未给定的情况下，根本就不能确定最大值在预算线上，更不用谈证明了；

其次，对于证明方法也不对，虽然列出了Lagrangean方程这不是在按照Kuhn-Tucker方法做，所以肯定错。我再说得详细一点：如果按照Kuhn-Tucker方法，应该有λ(m-px)=0 。这时候要考虑两种情况，1、λ=0；2、m-px=0。当m-px=0时，如果λ<0,则不成立！这才是正确的Kuhn-Tucker方法，这道题没有按照这个来证，这就是我的意思。

随便问谁，都是这么回答。大概我回答得简单了点……