楼主: 丽娃
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[其它] 关于需求价格弹性的两个问题 [分享]

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丽娃 发表于 2009-9-14 09:50:36 |显示全部楼层
在高鸿业《西方经济学》中遇到的两个问题,都是关于需求的价格弹性的。
1、需求的价格弹性和斜率是不同的,那么为什么还说富有弹性的需求曲线比较平坦,缺乏弹性的需求曲线比较陡峭?
2、富有弹性的商品,降价能够增加销售收入。书中配的图形就是特别的平坦,比较平缓的需求曲线不是很容易看得出这个结论,有没有别的方法可以证明这个结论呢,感觉书上的证明法不是很严密。
关键词:需求价格弹性 价格弹性 西方经济学 需求曲线 西方经济 西方经济学

stata SPSS
twomantou 发表于 2009-9-14 10:19:14 |显示全部楼层
第一个问题,弹性等于(dy/dx)*(x/y),在x,y给定的情况下, x/y就给定了,所以决定弹性大小的就成了dy/dx,也就是斜率了。

第二个问题,代数证明是这样的: R(P)=P*Q(P),其中R是销售收入,P是价格,Q(P)是销售量。考虑R(P)对P的导数:
dR/dP=dQ/dP*P+Q=Q*(dQ/dP*P/Q+1)=Q*(e+1)

如果富有弹性,那么e<-1,所以我们就有dR/dP<0,即销售收入是价格的减函数,故降价会带来收入上升;如果e>-1,那么结论正好相反。
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丽娃 发表于 2009-9-14 10:32:31 |显示全部楼层
2# twomantou

谢谢你的回答,但是关于这两个问题我的疑问仍在:
关于第一个问题,楼上的说法是没有错,书上有这么说。可是这个说法是关于需求价格弹性的点弹性的,我的问题时关于弧弹性的,而且弧弹性是两点之间的弹性,怎么就能说明弹性大时需求曲线就比较平缓呢,总感觉逻辑上缺点什么
关于第二个问题,书上画图解释弹性越大的商品,降价能够增加销售收入时,用的是弧弹性。你给出的证明是关于点弹性的证明。
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twomantou 发表于 2009-9-14 11:00:53 |显示全部楼层
3# 丽娃

第一个问题。 如果是弧弹性,考虑y对x在两个点之间的弧弹性,用x_m,y_m分别表示中点,那么有e=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)*(x_m/y_m)给定两个点,那么x_m,y_m就给定了,所以弧弹性和两点之间直线的斜率有一一对应的关系。和点弹性是一样的。

第二个问题。同样的思路,考虑两个点 P_1,P_2,Q_1,Q_2,且P_1>P_2。那么考虑两个收入的差:

D=0.5*2(P_1Q_1-P_2Q_2)=0.5*[(P1Q1-P2Q2-P1Q2+P2Q1)+(P1Q1+P1Q2-P2Q2-P2Q1)]
=0.5*[(P1+P2)(Q1-Q2)+(P1-P2)(Q1+Q2)]
=0.5*(P1-P2)(Q1+Q2)*[e+1]

如果富有弹性,那么e<-1, 其他都是正的,故D<0,结论一样的。

无论是点弹性还是弧弹性,在这个问题上区别不大的;弧弹性主要是用在函数不可导的时候。
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丽娃 发表于 2009-9-14 11:36:01 |显示全部楼层
4# twomantou
谢谢你,这下明白了。特别是第二个问题,用弧弹性来证明的方法很有启发。
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dounaiman 发表于 2009-9-14 17:10:03 |显示全部楼层
当弧弹性>1时,降价收入一定提高吗?
转:假设原始价格P=100,Q=100  ed=1.1>1
那么当价格下降10%时,需求量增加11%,则100*(1-10%)*100*(1+11%)=9990 <10000  ?????

本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考:http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... ge=1&from^^uid=857679
好久没来了
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丽娃 发表于 2009-9-14 21:39:05 |显示全部楼层
关于第一个问题,按照towmantou说的思路是能够理解,但是换个角度又不好理解了。弧弹性处说富有弹性的需求曲线是比较平坦的,点弹性处说线性需求曲线每一点的弹性都是不相等的,中点以下点弹性小于1,中点以上点弹性大于1。怎么理解呢??/
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dounaiman 发表于 2009-9-14 21:58:12 |显示全部楼层
丽娃 发表于 2009-9-14 21:39
关于第一个问题,按照towmantou说的思路是能够理解,但是换个角度又不好理解了。弧弹性处说富有弹性的需求曲线是比较平坦的,点弹性处说线性需求曲线每一点的弹性都是不相等的,中点以下点弹性小于1,中点以上点弹性大于1。怎么理解呢??/
从几何意义来理解,会很容易
好久没来了
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丽娃 发表于 2009-9-14 22:14:49 |显示全部楼层
8# dounaiman
能详细指点下吗?
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puppyhuang 发表于 2009-11-24 10:40:24 |显示全部楼层
4# twomantou
牛!
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