请教高手：关于边际替代率和边际效用的疑问？

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上次的问题可能没有说清楚，再次提出
在提出问题前我明确几个东西
1、假定有2种物品，物品1和物品2，总收入I固定，物品价格P1和P2固定
2、无差异曲线意味着该曲线上的紧紧相邻的2个点的过度是通过2种产品的替换来实现的。但要保持总效用不变，所以等式MU1*△Q1=MU2*△Q2一定是成立的，不然总效用就不一致了。
3、凹向原点的无差异曲线是存在的，且随着随着物品消费数量增加，边际替代率MRS是递增的，与凸向原点的无差异曲线刚好相反。
4、MRS1=△Q2/△Q1

在上述4个描述的前提下有如下推理：
1、由于MRS1=△Q2/△Q1和MU1*△Q1=MU2*△Q2，所以MRS1=MU1/MU2，这个应该是对凸向和凹向原点无差异曲线都成立的。MRS1跟MU1一定不会是反比关系
2、凸向原点的无差异曲线随着物品1的消费量增加，MRS1和MU1都是下降的，这个跟等式MRS1=MU1/MU2是符合的。一个物品变得越来越充裕的时候，边际效用下降，替代价值下降。
3、对于凹向原点的无差异曲线，没有疑问的是从几何分析很清晰的告诉我们随着物品1消费量的增加MRS1的绝对值是上升的，但边际效用MU1随着消费量增加一定是下降的，不然总效用就会变了，那无差异曲线就不成立。于是我们得出MRS1跟MU1反向的关系。
问题：很明显推理第1步的结果跟第3步的结果刚好相反，出现矛盾。
请高人指点。(有人说因为是序数效用，不考虑边际效用，但2个理论不应该矛盾啊）

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关键词：边际替代率 请教高手 边际效用 替代率 无差异曲线 效用 边际 疑问 替代率

请问楼主，在什么情况下，无差异曲线会凹向原点？

进口人权 发表于 2009-9-27 16:02
请问楼主，在什么情况下，无差异曲线会凹向原点？

比如毒品，随着消费数量增加，替换率增加，压缩其他物品的消费。但单位毒品的效用是下降的，单位毒品给吸毒者带来的满足感越来越下降，需要更多毒品才行。

边际替代率是无差异曲线的斜率
有个边际替代递减规律 说明无差异曲线是凸向原点的 怎么会凹向原点呢?

请问楼上师兄 一旦染上毒品 能有什么东西可以替代它？
也就是毒品的无差异曲线是一条水平直线。（个人观点）

实在抱歉
我没看懂楼主的意思
因为按照楼主的意思，似乎是在假设MU2不变
但是MU2是不可能不变的
首先你增加了1就必须减少2，因为这是在效用不变的前提下考虑的
其次MU1不一定减少
先不说这是序数效用
单看这里MU1既是X1的函数又是X2的函数
但是你可以认为它是X1的减函数却无法判断是X2的增函数还是减函数
所以这里并不存在什么矛盾的

你自己假设有问题。你假设凹向原点，则但边际效用MU1随着消费量增加一定是上升的。毒品越吸就越想吸，所以有人吸毒过量而死

1# xiaoliub
边际替代率等于边际效用之比，这个条件是通过拉氏函数求一阶导数得到的，但是一阶导数能够推出最优选择是有假设前提的或者说是有条件的。具体说有两个，一个是，无差异曲线是凸的，第二个是最优点要是内部解。
而你说的凹函数的情况下，推出不一样的结论正是违背了这两点：第一点不用说， 关于第二点，凹函数的最优选择不是内部解，而是角解，也就是说，通过一阶条件推出的结论不是最优选择。
不知道我说明白了吗？

yzhch2010bsh 发表于 2009-9-28 19:13
1# xiaoliub
边际替代率等于边际效用之比，这个条件是通过拉氏函数求一阶导数得到的，但是一阶导数能够推出最优选择是有假设前提的或者说是有条件的。具体说有两个，一个是，无差异曲线是凸的，第二个是最优点要是内部解。
而你说的凹函数的情况下，推出不一样的结论正是违背了这两点：第一点不用说， 关于第二点，凹函数的最优选择不是内部解，而是角解，也就是说，通过一阶条件推出的结论不是最优选择。
不知道我说明白了吗？

我还在微观初级，你说的中级部分的概念我还没看到，不过意思我还是明白了。总的来说，MRS1=MU1/MU2在凹向无差异曲线哪里不一定成立了，对吧。

8# xiaoliub
边际替代率等于边际效用之比作为消费者选择最优条件只适用用凸的效用函数而且要有内部解。就是这样了。而且有时一阶条件不能直接得到你要的最优，还有二阶条件的限制才行。