有餍足量的两种商品如何替代总效用不变？

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设两种商品数量分别为X与Y，两种商品的餍足量分别为A与B。假设两种商品边际效用直线递减。
商品1与商品2总效用如下：
Ux=X(2A-X)/A2(2是幂）
Uy=Y(2B-Y)/B2(2是幂）
设：U=Ux+Uy=C，C为常数，C小于等于2（200%）。
有：
U=X(2A-X)/A2(2是幂）+Y(2B-Y)/B2(2是幂）=C
有：2(A-X)/A2(2是幂）dX+2(B-Y)/B2(2是幂）dY=0
dY/dX=-(A-X)B2(2是幂）/(B-Y)A2(2是幂）
或者将U=X(2A-X)/A2(2是幂）+Y(2B-Y)/B2(2是幂）=C变形为：
（X-A）2(2是幂）/(2-C)A2(2是幂）+（Y-B）2(2是幂）/(2-C)B2(2是幂=1
这是以点（A，B）为中心的椭圆方程。
结论：
1.当满足边际替代率dY/dX=-(A-X)B2(2是幂）/(B-Y)A2(2是幂）时，两种商品相互替代总效用不变。
2.当满足（X-A）2(2是幂）/(2-C)A2(2是幂）+（Y-B）2(2是幂）/(2-C)B2(2是幂=1时两种商品总效用不变。
推论：
假设K为常数，当dY/dX=K时，有：
Y=(B2(2是幂）/KA2(2是幂）)X+B+B2(2是幂）/KA
这是经过点（A，B）与点（0，B+B2(2是幂）/KA）的直线。

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关键词：边际替代率 边际效用 替代率

效用不变，两种商品的数量关系必须符合椭圆方程。

石开石 发表于 2019-7-1 14:23
设两种商品数量分别为X与Y，两种商品的餍足量分别为A与B。假设两种商品边际效用直线递减。
商品1与商品2总 ...

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