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雷达卡
为了能够更好的研究大宗的、连续的、经常的交易，可以把这条单调递增的折线简单化地当做是一条平滑的曲线（即把坐标刻度密度任意加大）。则这条曲线（图中粗线）上任意一点的斜率，就表示a、b两种商品当时的那笔交易的价格。
此时的价格定义具有更一般的数学表达形式，即 P≡dQb/dQa
这种研究思路适合于任何“商品对”之间的交换。
如果商品b是货币，则交换形态就是我们日常所熟悉的“用货币购物”的情况，即货币经济形态。“以币购物”不过是一个特例的交换形式。此时，习惯上把Qb当作是销售a货物的甲方的“销售收入”或“总收益TR”。则上述价格的一般表述就变成了：
P≡MR
也就是说，瞬时的价格就是最近一笔交易的“边际收益MR”。也就是交易历史记录曲线上的某点r的切线的斜率。
MR≡dTR/dQa，即边际收益（MR）恒等于最近价格（P）。这就是MR的定义式。不存在微观经济学所称的有时“等于”，有时“不等于”的情况。dTR/dQa这种表述，非常准确地表达了“最后一个销售单位的收益”的概念，也就是最后一次交易的单价。现实当中任何商品（包括货币）都有最小单位，但这并不影响用微分极限的概念去从理论上进行分析。
此时，总收益TR与总销售量Qa的比值，就代表截止到当前为止的所有交易的平均价格。也就是在曲线上任何一点到原点的连接线的斜率（~Pr）。
由于在同一个交易合约当中只能有一个价格（或者说把按照同一个价格成交的当作一次交易），所以，对于一笔交易来说，从价格的定义式P=TR/Q来说，可以反过来用销量Q乘以合同价格P来计算TR，即TR=PQ。
这种计算当中有两个不当之处。第一，纯属数字计算。因为TR是可以直接测度的基础数据，而P是结果，不需要反过来计算它。老板只需要直接问一下收银员钱柜里的钞票数就行了。第二，这种计算只使用于按照固定比例（价格）进行的交易，在此P是常数，而不是一个变量，反过来要把P当作变量，则不能用P·Q计算收益，只能用dTR/dQa求价格。
此时用瞬时价格计算总收益的方法是积分：TR=∫PdQ。
需要指出的是，用微分方法求价格仅仅是一种理论分析思路，对于现实的经济，重要的、有用的是当前交易的价格，这不需要用到什么高深的数学方法，得知交易点坐标（⊿Qa，⊿Qb），也就得到了关于此次交易的基本信息。
本文的分析方法具有普适性，适用于任何两种商品之间的交换，包括易物交换、货币购物、票证交易以及汇市上的币币交易等等。（全文完）
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