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楼主: wayne0524

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[CFA] HELP！概率高手进！求解精算考研真题~ [推广有奖]

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楼主

wayne0524 发表于 2009-10-16 11:30:55 |AI写论文

30论坛币

这是精算专业今年的考研真题，研究了一晚上，偶愣是没看懂这题.
求助论坛中的大虾们帮忙，有悬赏~~

假定生命表满足如下的三个假设：
1。在t至t+Δt内的死亡率满足：p(t，t+Δt)=a(t)Δt+o(Δt），这里a(t)是非负连续函数；
2. 在（t1，t2）时间段内的生存和死亡与t1之前的状态无关；
3. 出生时死亡的概率为0.

求：一个人t(t＞0)时刻以前死亡的概率。

（注意：o(Δt）表示的是一个无穷小量，t1，t2的1，2数字是代表下标，这里不好输入）

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关键词：考研真题 Help elp 三个假设论坛中时间段死亡率朋友精算

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crame88 发表于6楼查看完整内容

R(t) =1-F(t) = P(T>t) P( t < T t )= a(t)Δt+o(Δt），[F(t+Δt)-F(t)] / R(t) = a(t)Δt+o(Δt）， f(t) / R(t) =a(t) dR(t)= - f(t) - dR(t)/R(t)= a(t) d ln R(t)/dt = -a(t) ln R(t) = -S a(t) dt R(t) = exp(- S a(t) dt ) P(T< t) = 1 - exp(- S a(t) dt ) S : 積分

幻影斩发表于4楼查看完整内容

由于p(0，t+Δt)- p(0，t)=p(t，t+Δt)=a(t)Δt+o(Δt) 所以 (p(0，t+Δt)- p(0，t))/ Δt 趋于a(t), 当Δt趋于0时即p(0，t)的导数为a(t) 从而p(0，t)为a(t)不定积分，加上初始条件即可得出其中的参数

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· 保险精算精彩问答|主题: 123, 订阅: 1

沙发

binbinc 发表于 2009-10-16 11:46:34

\int{0}{t} a(x)dx
直接对a(x) 从 0 到t 积分不就可以了吗

藤椅

wayne0524 发表于 2009-10-16 12:10:11

2# binbinc

麻烦大虾你解释清楚些~~我的基本功不是很好~~非常感谢！！

板凳

幻影斩 发表于 2009-10-16 12:35:02

由于p(0，t+Δt)- p(0，t)=p(t，t+Δt)=a(t)Δt+o(Δt)
所以 (p(0，t+Δt)- p(0，t))/ Δt 趋于a(t), 当Δt趋于0时
即p(0，t)的导数为a(t)
从而p(0，t)为a(t)不定积分，加上初始条件即可得出其中的参数

报纸

mingqing1000 发表于 2009-10-16 13:15:11

求解过程如下

已有 1 人评分	热心指数	收起理由
lguodong	+ 1	好人呐~

总评分: 热心指数 + 1 查看全部评分

地板

crame88 发表于 2009-10-18 01:44:39

R(t) =1-F(t) = P(T>t)
  P( t < T <= t+Δt I T > t )= a(t)Δt+o(Δt），[F(t+Δt)-F(t)] / R(t) = a(t)Δt+o(Δt），
  f(t) / R(t) =a(t) dR(t)= - f(t)       - dR(t)/R(t)= a(t)             d ln R(t)/dt = -a(t)
ln R(t) =  -S a(t) dt                         R(t) = exp(- S a(t) dt )
   P(T< t) = 1 - exp(- S a(t) dt )    S : 積分