一道博弈论题目，大家讨论讨论：）

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一场知识竞赛，两位选手，选手甲积1850分，选手乙积1350分，最后一题决胜负，两位
选手可以拿出不超过自己总分的分数答题，答对加相应分，答错减相应分。

问题一：如果你是甲你用多少分答题？         
答案：
问题二；如果你是乙你用多少分答题？
答案：                                    

（提示：甲乙同时答题，而不是抢答形式；基本原理是博弈论）

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关键词：讨论讨论 大家讨论 博弈论 基本原理 讨论 博弈论 题目

甲占优势，理论上应该保守一点，

乙应该大胆一拼。

我觉得楼主应该还要给出不同分值情况下,甲乙答对的概率分别是多少.

这个太不具体了 偶不知道怎么回答 分数要保留多少 甲可以多拿500分去答题……

感觉类似一个古诺竞争，可是不知怎样去解

若乙能确保胜利，须拿出全部的积分，E乙＝675（正确率按50%算）。这种情况下，甲须拿出1350*2-1850＝850的积分，E甲＝1290，甲的效用达到最大。

乙知道甲会拿出850，则乙答对了，也只有甲答错时才有可能获胜，那么，如果题目难度与分值正相关，乙会选择甲答错时自己获胜概率最大的分数。即1850-850＝1350－350，乙会拿出350分。

甲知道乙会拿出350分的话，甲会拿出（0，150）的分数来答题，这样就一定会胜利。

最后乙会选择650，而甲选择150，同时规避了风险，也均有获胜机会。

不知道对不对

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

假设甲押y分，乙押x分。

先验的信念是甲答对概率为p，答错概率为1-p；乙答对概率为q，答错概率为1-q。

y>x是甲的相对于y=x的劣策略，因为：

1、 给定甲乙（对，对），甲提高y得不到更多好处；

2、 给定甲乙（错，错），甲提高y得不到更多好处；

3、 给定甲乙（错，对），甲提高y有可能损失；

4、 给定甲乙（对，错），甲提高y得不到更多好处。

原来甲选择为0<y<1850，乙的选择为0<x<1350，在xy平面上是一个矩形，而且可以肯定x<500是乙的严格劣策略，现在加上条件y<=x，就成为砍掉一个角的三角形了。

给定y<=x，乙不可能指望在甲乙（错，错）的情况能够颠倒乾坤，所以乙不用去想自己可能输掉最后一题但甲也输掉最后一题且输的更多，乙只需要假设自己肯定会答对最后一题。于是乙肯定把赌注押到最大x=1350。

既然乙把赌注押到最大，甲只需要把赌注押到y=851。

但是这里有一个问题，给定甲押851，那么乙最好押0，所以可能不存在纯纳什均衡。

只存在混合策略纳什均衡。

大概就这样吧，如考虑不周或者错误，就需要其他人努力了。

[此贴子已经被作者于2005-12-11 17:47:15编辑过]

我的看法是这样的:

1.对于甲来说:只要答对并且押分超过850分(1350*2-1850),则必胜,

2.对于乙来说,只要甲答对并且押分超过850分(1350*2-1850),那么乙方全无胜算,但如果两人同时答错时甲押850分而乙押分不高于175分([1350-(1850-850)]/2)时,乙也能获胜.

所以:甲会押851分,而乙会押174分.

如果判断甲押851分而乙押1350分的,是象足球场上那种反正0比1落后,输一个球是输,输两个球也是输的心态.所以最后一次角球的时候连守门员都冲到对方禁区里去了....

我比较支持7楼的解法，因为这道题意思是最后一绝输赢，而不在乎最后分数多少，只要比对方高就算赢，所以跟踢球的问题不一样，因为也不计算净胜球嘛，呵呵，你说呢？8楼

对于甲而言，如果出现自已答对最后一题了反而输了比赛的结果是无法忍受的，所以为了掌握主动，只有押上851-1850之间的分数。（如果我是甲，我会押上1850分，所谓赢要赢得灿烂，输要输到精光。）

对于乙而言，只要甲答对，押多少分都毫无意义，所以想胜出只能寄希望于甲答错，但要是押上全部的分数，万一两人都错，自已还是一场空，所以只押低于175分的分数。

这样一来，这场比赛的胜负就全部看甲的答案了，甲答对甲胜出，甲答错乙胜出。对甲而言，命运掌握在自已手中，可以接受，对于乙而言，反正是看别人脸色，自已答对答错无所谓，所以也是可以接受的。

楼上以为然否？