stochastic control in insurance

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1 Stochastic Control in Discrete Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Dynamic Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Dynamic Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 The Optimal Strategy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.4 Numerical Solutions for T = ∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Optimal Dividend Strategies in Risk Theory . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 The Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 The Optimal Strategy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Premia of Size One . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Minimising Ruin Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 Optimal Reinsurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.2 Optimal Investment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Stochastic Control in Continuous Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 The Hamilton–Jacobi–Bellman Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Minimising Ruin Probabilities for a Diffusion Approximation . . 34
2.2.1 Optimal Reinsurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2 Optimal Investment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.3 Optimal Investment and Reinsurance . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 Minimising Ruin Probabilities for a Classical Risk Model . . . . . 43
2.3.1 Optimal Reinsurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.2 Optimal Investment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.3 Optimal Reinsurance and Investment . . . . . . . . . . . . . . . . 64
XIV Contents
2.4 Optimal Dividends in the Classical Risk Model . . . . . . . . . . . . . . 69
2.4.1 Restricted Dividend Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.4.2 Unrestricted Dividend Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.5 Optimal Dividends for a Diffusion Approximation . . . . . . . . . . . 97
2.5.1 Restricted Dividend Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.5.2 Unrestricted Dividend Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.5.3 A Note on Viscosity Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3 Problems in Life Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.1 Merton’s Problem for Life Insurers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.1.1 The Classical Merton Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.1.2 Single Life Insurance Contract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.2 Optimal Dividends and Bonus Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.2.1 Utility Maximisation of Dividends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.2.2 Utility Maximisation of Bonus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.3 Optimal Control of a Pension Fund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.3.1 No Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.3.2 Fixed θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.3.3 Fixed c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.3.4 Power Loss Function and σB = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4 Asymptotics of Controlled Risk Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.1 Maximising the Adjustment Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.1.1 Optimal Reinsurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.1.2 Optimal Investment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.1.3 Optimal Reinsurance and Investment . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.2 Cram´er–Lundberg Approximations for Controlled Classical
Risk Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.2.1 Optimal Proportional Reinsurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.2.2 Optimal Excess of Loss Reinsurance . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.2.3 Optimal Investment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.2.4 Optimal Proportional Reinsurance and Investment . . . . 171
4.3 The Heavy-Tailed Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.3.1 Proportional Reinsurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.3.2 Excess of Loss Reinsurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
4.3.3 Optimal Investment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.3.4 Optimal Proportional Reinsurance and Investment . . . . 194

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关键词：Stochastic Insurance Stochast control insuran Insurance Stochastic control

这时精算模型里要用的吗？

这个要便宜些！！！！楼主不实在！！http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... ol%2Bin%2Binsurance
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