Python 金融数据分析基础：随机数（二）

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以下内容转自 数析学院，只节选了部分，有需要的同学可以直接查看原文


本节为 Python 金融数据分析基础课程，将重点介绍使用 Numpy 生成随机数的方法，此外，也对随机数在金融方面的应用也进行了说明。建议初学者认真学习本节内容，已经掌握 numpy.random 的读者可以直接跳转至第二小节。


三、估值


1、欧式期权

1. S0 = 100.
   
2. r = 0.05
   
3. sigma = 0.25
   
4. T = 1.0
   
5. I = 50000
   
6. def gbm_mcs_stat(K):
   
7.     ''' Valuation of European call option in Black-Scholes-Merton
   
8.     by Monte Carlo simulation (of index level at maturity)
   
9.    
   
10.     Parameters
    
11.     ==========
    
12.     K : float
    
13.         (positive) strike price of the option
    
14.    
    
15.     Returns
    
16.     =======
    
17.     C0 : float
    
18.         estimated present value of European call option
    
19.     '''
    
20.     sn = gen_sn(1, I)
    
21.     # 模拟成熟期的指数水平
    
22.     ST = S0 * np.exp((r - 0.5 * sigma ** 2) * T
    
23.                  + sigma * np.sqrt(T) * sn[1])
    
24.     # 计算到期收益
    
25.     hT = np.maximum(ST - K, 0)
    
26.     # 计算MCS估计
    
27.     C0 = np.exp(-r * T) * 1 / I * np.sum(hT)
    
28.     return C0

复制代码

1. gbm_mcs_stat(K=105.)

复制代码

10.044221852841922

1. M = 50
   
2. def gbm_mcs_dyna(K, option='call'):
   
3.     ''' Valuation of European options in Black-Scholes-Merton
   
4.     by Monte Carlo simulation (of index level paths)
   
5.    
   
6.     Parameters
   
7.     ==========
   
8.     K : float
   
9.         (positive) strike price of the option
   
10.     option : string
    
11.         type of the option to be valued ('call', 'put')
    
12.    
    
13.     Returns
    
14.     =======
    
15.     C0 : float
    
16.         estimated present value of European call option
    
17.     '''
    
18.     dt = T / M
    
19.     # 模拟指数水平变化路径
    
20.     S = np.zeros((M + 1, I))
    
21.     S[0] = S0
    
22.     sn = gen_sn(M, I)
    
23.     for t in range(1, M + 1):
    
24.         S[t] = S[t - 1] * np.exp((r - 0.5 * sigma ** 2) * dt
    
25.                 + sigma * np.sqrt(dt) * sn[t])
    
26.     # 基于案例的收益计算
    
27.     if option == 'call':
    
28.         hT = np.maximum(S[-1] - K, 0)
    
29.     else:
    
30.         hT = np.maximum(K - S[-1], 0)
    
31.     # MCS估计器的计算
    
32.     C0 = np.exp(-r * T) * 1 / I * np.sum(hT)
    
33.     return C0

复制代码

1. gbm_mcs_dyna(K=110., option='call')

复制代码

7.9500085250284336

1. gbm_mcs_dyna(K=110., option='put')

复制代码

12.629934942682004

1. from bsm_functions import bsm_call_value
   
2. stat_res = []
   
3. dyna_res = []
   
4. anal_res = []
   
5. k_list = np.arange(80., 120.1, 5.)
   
6. np.random.seed(200000)
   
7. for K in k_list:
   
8.     stat_res.append(gbm_mcs_stat(K))
   
9.     dyna_res.append(gbm_mcs_dyna(K))
   
10.     anal_res.append(bsm_call_value(S0, K, T, r, sigma))
    
11. stat_res = np.array(stat_res)
    
12. dyna_res = np.array(dyna_res)
    
13. anal_res = np.array(anal_res)

复制代码

1. # 静态和动态蒙特卡洛估计值的比较
   
2. # 标签: opt_val_comp_1
   
3. # 尺寸: 60
   
4. fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, sharex=True, figsize=(8, 6))
   
5. ax1.plot(k_list, anal_res, 'b', label='analytical')
   
6. ax1.plot(k_list, stat_res, 'ro', label='static')
   
7. ax1.set_ylabel('European call option value')
   
8. ax1.grid(True)
   
9. ax1.legend(loc=0)
   
10. ax1.set_ylim(ymin=0)
    
11. wi = 1.0
    
12. ax2.bar(k_list - wi / 2, (anal_res - stat_res) / anal_res * 100, wi)
    
13. ax2.set_xlabel('strike')
    
14. ax2.set_ylabel('difference in %')
    
15. ax2.set_xlim(left=75, right=125)
    
16. ax2.grid(True)

复制代码

以上内容转自 数析学院，如需完整内容可以直接查看原文

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关键词：python 金融数据分析 数据分析 金融数据 随机数

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