求教一个零和博弈的关键结论

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命题：令{(1,2),(A_i),(u_i)}为一零和博弈，那么有

max_y∈A2min_x∈A1u₂(x,y)=－min_y∈A2max_x∈A1u₁(x,y)

进一步而言，y∈A₂解决了问题max_y∈A2min_x∈A1u₂(x,y)当且仅当它解决了问题min_y∈A2max_x∈A1u₁(x,y)

我对这个命题头疼了1个小时，实在没法理解了，哪位能够帮忙用文字讲解一下，如果能举个例子更是不胜感激（对于零和博弈的u₂=－u₁是理解了的）

[此贴子已经被作者于2005-12-24 23:40:15编辑过]

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关键词：零和博弈 不胜感激 max Min 博弈 求教 关键 结论

原来是这个呀，终于找到了……

嗯……还是把文字稍微解释一下吧。

有俩players，A1是P1的策略全集，A2是P2的策略全集，x是A1中的一条策略，y是A2中的一条策略，u1（x，y）和u2（x，y）是当两人分别采取x和y策略时候，他们得到的payoff（也就是utility）。

由于是零和博弈，所以有u1（x，y）+ u2（x，y）=0。所以俩players选定自己的策略最大化自己的利益就等价于最小化别人的利益（注意，自己的策略只有自己才能选取，别人无法干涉）。所以：

题目中的等式左边的意思是，P2选取策略（为了最大化自己利益）和P1选取策略（由于上述等价性，P2也是为了最小化人家的利益）后P2所得到的，等式右边同理，由于零和，所以相等。

下面那句话就是“俩players选定自己的策略最大化自己的利益就等价于最小化别人的利益”的表述。

呵呵，谢了，新年快乐！

呵呵，有一个郁闷的问题：我们基本是同一时间接触经济学的，为什么对细节的掌握我们出现了如此的差距？

答案：

1、自学不如有老师教，有老师教不如有好老师教，有好老师教不如有名师指导。

2、数学功底的差距

3、阅读翻译的教材不如阅读原文

4、呵呵，暂时没有4，共勉，晚上再问一个困惑了我很久的方程

其实我看的书没你多，不过我确确实实看完了那本MWG……（当然是要理解透彻才算看完……看了很久）

数学真的是非常重要，虽然经济学不是数学，但是没有数学，就无法深刻的理解经济学理论。

翻译过来的经济学书籍由于国内对这门学科在政治上的歧视，没有一个完整统一的术语标准，翻译者的水平也良莠不齐……所以还是看原版吧

老师并不重要，应该全靠自学，国外的导师往往还要占学生的光。何况那些名师，他们之所以成名，并不是教书教的好，而是文章写得好，学术水平高。所以千万别指望老师，他们都很忙……

这就是全部差别，互勉呵呵~

打个比方，在微观世界里，MWG还真是九阳真经……

PS：之所以不说它是九阴真经，是因为那本书有白骨爪那种邪门功夫，九阳就比较正宗，纯内功……

[此贴子已经被作者于2005-12-29 4:07:42编辑过]