关于生产的证明题

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设生产函数是f(X1,X2) ，其中X2是固定要素（比如上限是X2')，并支付固定成本，证明：企业利润最大化时必定包括对X2的充分利用（即把X2用完)。

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关键词：证明题 利润最大化 生产函数 固定成本 企业利润 生产

看这样证明行不？

证明：
设生产函数为Q=f(L,K),(K≤K0,K0为固定要素投入的最大量)
生产要素L，K的价格分别为w，r；产品价格P
则利润
π＝Pf(L,K)-(wL+rK0)
对于任意L的投入量
dπ/dK=Pdf/dK (对利润求关于K的偏导，应该用偏层数符号的，不知道怎么输入)
由一种可变生产要素的生产函数的曲线，知生产在第II阶段（df/dK≤f/K,且df/dK≥0）进行（这里L为给定，视K为可变）
则
dπ/dK=Pdf/dK≥0，即π为K的增函数，故K＝K0时，利润最大。