道格拉斯生产函数问题

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1,请教在道格拉斯生产函数中，deltaY/Y=deltay/y+deltaN/N是如何推推出来的？其中Y是产出，y是人均产出，N是劳动人口,Y/N=y.

2,解决完这个问题后，请教一个相关的习题2.3。 假定资本和劳动的分额分别是0.3,和0.7,

2.1 劳动增长10％，要素增长率是？ 答：这个是10％×0.7%=7%

2.2 如果劳动增长全部归因于人口增长，福利有影响吗？ 答：有,因为delta y/y=deltaY/Y-deltaN/N=7%-10%=－3%

2.3 如果劳动增长归因于妇女涌入工作场所，结果如何？ 这个如何算呢？从概念上我觉得既然总产出增加了，人口不变，当然福利增加。但用什么公式算呢？2.2和1都不能解释。

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关键词：道格拉斯 生产函数 格拉斯 Delta 人口增长 函数 道格拉斯 生产

我的一点点小解法，不当之处海涵。

先做一下第一小问，有时间再做其他的，

首先因为k=K/N，所以dk/k= dK/K-dN/N……（*）（可对k=K/N进行全微分，然后变形得到此结论）

然后对规模不变的C-D函数Y=K^aN^1-a两边取对数，然后再全微分，可以得到

dY/Y=a(dK/K-dN/N)+dN/N

将（*）式代入上式，可得到

dY/Y=adk/k+dN/N

又因为a是收入的资本弹性，即a=(dy/y)/(dk/k),将此式代入上式，可以得到结论deltaY/Y=deltay/y+deltaN/N。