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雷达卡
萨缪尔森在介绍帕累托的无差异分析理论时说：
当预算线正好与无差异曲线相切时，消费者将得到最大的满足。
“从几何上看，当预算线的斜率（食品与衣服的价格之比）正好等于无差异曲线的斜率（两种物品的边际效用之比）时，消费者达到均衡状态。
消费者均衡在预算线与最高无差异曲线的切点处实现。在该点，消费者的替代率正好等于预算线的斜率。
换句话说，替代率，或无差异曲线的斜率，等于食品的边际效用与衣服的边际效用之比。因此，我们的切点条件用另一种方式指出：价格之比必须等于边际效用之比；在均衡点，消费者从花费在食品上的最后1美分得到的边际效用与花费在衣服上的最后1美分得到的边际效用相等。”（《经济学》第16 版 萨谬尔森 and 诺德豪斯著第 77-78页）
这段话，存在一个重大的逻辑错误。
我们知道，当两种物品的价格和消费者的收入确定以后，预算线就已经固定不变了，预算线的斜率（等于两种物品的价格之比，在本文中说到的斜率都是指斜率的绝对值）也就固定不变了，消费者达到均衡状态时，是无差异曲线的斜率正好等于预算线的斜率，而不是预算线的斜率正好等于无差异曲线的斜率，是边际效用之比必须等于价格之比，而不是价格之比必须等于边际效用之比。消费者可以不断地选择无差异曲线，使无差异曲线与预算线相切，与预算线相切的无差异曲线也可以有无数条切线，各切线的斜率也各不相同，边际效用之比也可以随著消费组合的不同而发生变化。但预算线是消费者无法调整的，在某个时点是固定不变的。所以，消费者选择的是自己的无差异曲线和消费组合，使无差异曲线的斜率恰好等于预算线的斜率，使边际效用之比恰好等于价格之比，而不是调整自己的预算线，使其与固定的无差异曲线相切。
在其他条件不变的情况下，同一市场，所有消费者面临的价格是一样的，不同的消费者体现的只是收入的不同，所以，所有消费者的预算线的斜率都是一样的，都是相等的，所以，所有消费者都会选择自己的无差异曲线和消费组合，使无差异曲线的斜率恰好等于预算线的斜率，使边际效用之比恰好等于价格之比。也就是说，在同一市场，帕累托最优时，所有消费者的边际效用之比都是相等的，都恰好等于价格之比。
指出这个错误是非常重要的，因为事实证明是价格决定边际效用，而不是人们一直认为的边际效用决定价格。
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