200论坛币请问多元回归中多重共线性与交互作用的异同

请问高手，多元回归（如二分类logistic回归）中多重共线性与交互作用的异同，它们的现实意义是什么？谢谢！

比如一个多元线性回归 y =a + b*x1 + c*x2 + e

多重共线性：是指变量x1和x2两个序列之间有很强的相关性（可以检验他们两个的相关系数），想象一种极端，x1和x2有一一对应的关系（完全相关，x2=2*x1），那么回归方程就变成了 y = a + (b+2c)x1+e，所以你只能估计出b+2c，并不能分别估计出b和c，这样就可以总结出多重贡献导致的问题，即：当共线性很严重时，参数的估计会出现错误或有偏，极端情况是有些参数无法估计出来。解决办法有很多种：建议可以自己去参考教材，大部分书籍都会讲怎么解决。

交互作用：是指一个变量x1如何影响x2对Y的关系的影响，或者x2如何影响x1对Y的关系的影响。模型可以变为y =a + b*x1 + c*x2 + d*x1*x2+e，要检验x1如何影响x2与y的关系，可以对x2求导：y = c+d*x1，说明x2与y的关系会随x1的变化而变化，具体怎么影响，要看c和d的符号。同理也可以检验x2如何影响x1与y的关系，对x1求导就可以了。

异同：多重共线性是一种回归出现的计量问题，这个问题会影响我们的回归参数的估计结果。而交互作用是一种研究问题的手段，通过设计交互项来说明我们想要验证的假设。所以这是两类不同的问题，一个是方法，一个是实际问题。 在做研究时，交互项的加入也可能导致多重共线性问题，比如上面加交互项的模型，x1,x2,x1*x2三者之间很有可能存在多重共线性。反过来，多重共线性问题可能导致交互项结果估计不准确，从而导致你验证不了你的假设。在交互项中解决多重共线性的一个方法是：变量去中心化，也就是x1,x2减去他们的均值再回归。

赞一个先

求学小灵通 发表于 2018-5-14 00:33
比如一个多元线性回归 y =a + b*x1 + c*x2 + e

多重共线性：是指变量x1和x2两个序列之间有很强的相关性（ ...

太清晰了，谢谢