关于隐含波动率模型的讨论

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假设市场数据是一张关于（expiry，strike，implied vol）的表格。如果我们有一个关于隐含波动率的参数化模型，那么基于这张市场数据表格、我们可以来calibrate模型参数的最优估计值。大家有什么好用的隐含波动率模型吗？

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关键词：隐含波动率 参数化模型 波动率模型 市场数据 最优估计

常用的calibrate vol surface 的模型是Heston Model和SABR Model

如果你还需要pricing的话Local volatility model 和Stochastic Local volatility model是把calibration和pricing combine起来的。

这些都是industry比较常见的模型

多谢评论！SABR model似乎对interest rate derivatives比较管用，Heston model在做具体calibration时候好用吗？之前用过SVI模型，但如果要直接在SVI模型上eliminate calendar spread and  butterfly arbitrage的话，calibration error就会蛮大，不知道有没有这方面经验可以请教的？之前用过一个解决办法是通过local volatility的Dupire‘s formula来进行arbitrage问题的修正。想请教的是有没有一种比较好（efficiency, robustness）的implied vol模型可以很好解决arbitrage问题的？多谢

hdc2 发表于 2018-5-27 23:48
多谢评论！SABR model似乎对interest rate derivatives比较管用，Heston model在做具体calibration时候好用 ...

一般做的时候有很多变种。比如为了防止calendar arbitrage，你可以假设heston的参数都是随时间变化的，一般假设piecewise constant。这样就提供了更多的flexibility，而且calibrate的过程是递归的，所以并不会增加整个过程的复杂度。我觉得带simile的模型一般对butterfly arbitrage handle的不会特别差，除非market本身的quote很不规整。

当然业界希望一个模型可以calibrate到所有的market quote。所以local vol自然是最好的，local vol可以看做利用了一个vol的local function来引入了好多参数。自然就可以calibrate所有market的quote，但是它也有问题，比如说underlying和vol的关系是一个确定的function，所以correlation太高。为了改进这个情况人们把local vol和SV模型mix了一下，变成了stochastic local vol，效果就会好很多。

Thanks so much for your comments！

之前用SVI model去calibrate implied vol surface的时候允许SVI model存在butterfly arbitrage以保证calibration error small enough，有了这样的（SVI model-based）implied vol再去calibrate local vol via Dupire\'s formula（its variant，in terms of total implied variance），感觉local vol surface还是非常noisy的。想请教的是用这样calibrate出来的local vol model去pricing and hedging exotic option（without forward-starting）的时候效果怎么样？

另外关于LVSV model，之前在UBS实习的时候看quant组里面做model validation的时候似乎能选择LV model就尽量不选LVSV，像带forward-starting feature的就没办法会选择LVSV. 想请教一下业界这么选择主要是基于怎样的考量（比如在calibration方面来说）？

hdc2 发表于 2018-5-28 23:07
Thanks so much for your comments！

之前用SVI model去calibrate implied vol surface的时候允许SVI mode ...

local vol surface很 noisy很正常，通常画出3D图都有点像大峡谷地貌一样的。长相丑陋是肯定的，因为他相当于有无穷个parameter，如果只有几个parameter那当然很smooth。但是长得丑不妨碍他好用，特别是price exotic option的时候，有的时候对于path dependent的 option你必须得用Monte Carlo来simulate，这样一条路径上因为underlying会跑去不同的moneyness，vol就会随着underlying变，而不是像一般的BS或者Heston那样的有限参数模型，一条路劲只用有限的vol 信息。所以从这个意义上说local vol会更好的capture Vega risk。

Stochastic local vol只有在特定的market里面才会使用，通常用在FX exotic option。最popular的就是double no touch option，实践证明，用LV会低估price，会SV会高估price，所以一般操作都是SLV。但是这种model run起来很慢而且用在一般的option上会over kill，所以考虑到成本和好用的因素，LV还是首选。

Chemist_MZ 发表于 2018-5-29 00:21
local vol surface很 noisy很正常，通常画出3D图都有点像大峡谷地貌一样的。长相丑陋是肯定的，因为他相当 ...

非常感谢！