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有一道去年的博弈题， 大侠们， 你们谁会啊？

两人分1元钱，分别提出自己想要的份额A和B,若A+B<=1,则分别得到A和B,若A+B>1，则得到0，问纳什均衡。

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关键词：纳什均衡 危难

Nash 均衡似乎是: [99,1] [98,2] …… [50,50] …… [2,98] [1,99] (单位全为“分”)

也就是[x, 100-x] x为甲的出价！此为静态博弈，若是动态，比如甲先出价，乙后出价，则乙一定会出99分，而甲只能出1分！

以上讨论基于双方出价均为大于0的情况，如果可以等于0，则静态加上[100,0] [0,100]，动态完美均衡为[0,100]！

不知道对不对？

静态nash equilibrium应该是这些解。

以下是引用newcarol在2006-1-13 19:26:00的发言：

有一道去年的博弈题， 大侠们， 你们谁会啊？

两人分1元钱，分别提出自己想要的份额A和B,若A+B<=1,则分别得到A和B,若A+B>1，则得到0，问纳什均衡。

这道题漏掉了一个关键背景：“有限讨价还价”还是“无限讨价还价”

有限讨价还价的首出价者所得支付是：1（1－δ＋δ²－…＋δ^t-1）

第二出价者的支付是：1－第一出价者的支付

如果是无限讨价还价模型，结论是有限讨价还价结论的极限

首出价者的支付是：1/(1＋δ)

第二出价者的支付是1δ/（1＋δ）

这里用到的均衡概念是子博弈精炼

以下是引用ceterisparibus在2006-1-14 9:02:00的发言：

Nash 均衡似乎是: [99,1] [98,2] …… [50,50] …… [2,98] [1,99] (单位全为“分”)

也就是[x, 100-x] x为甲的出价！此为静态博弈，若是动态，比如甲先出价，乙后出价，则乙一定会出99分，而甲只能出1分！

以上讨论基于双方出价均为大于0的情况，如果可以等于0，则静态加上[100,0] [0,100]，动态完美均衡为[0,100]！

不知道对不对？

错了，你这个答案只考虑了最后一次出价的子博弈，有了这个结论后还得继续逆向归纳，结论是参与人第一次出价就能搞定整个博弈

贴现因子在这里举足轻重

[此贴子已经被作者于2006-1-14 16:43:29编辑过]

受教了，感谢山火风林斑竹的答案！

我确实只考虑了一次性博弈而已，因为题目上没有作多余说明！

楼主说的就是Gibbons书上的一道课后题，这个题正如楼主描述的，就是一道静态一次性的博弈，答案是：任何一个双方要价之和等于1的解，均为NE。

这个题不用讨论什么折旧因子，无限期和有限期。

以下是引用martha5099在2006-1-15 1:22:00的发言：

楼主说的就是Gibbons书上的一道课后题，这个题正如楼主描述的，就是一道静态一次性的博弈，答案是：任何一个双方要价之和等于1的解，均为NE。

这个题不用讨论什么折旧因子，无限期和有限期。

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确实有纳什均衡解，但这个纳什均衡解包括的范围太广，需要运用聚点概念才能有一致答案。

比如两个平等的人，各得1/2也许是个聚点。

如果是一个领导和一个下属，那么也许领导2/3,下属1/3也许是个聚点

如果是一个流氓和一个老实人，也许流氓全得，老实人得0是聚点

这样就又回到了“公平性”的问题上来了！

既然任何一个和为1的解都为均衡，那么双方之间应该建立一种对于公平概念的一致认识，也就是在什么样的情况下才能算是公平的？如果双方无法达成共识的话，则只会类似于囚徒困境的结果而两败俱伤，谁都得不到钱！个人认为在这个时候，类似法律的一种公平机制尤为重要，因为在某种意义上来说，它限制了个人欲望的膨胀，使得它符合于相对的公平！但不是说每个人一半就等价于公平，法律是人制订的，人不是完美的，法律的公平也不可能适用于所有情况。参与制订法律的人或许会有偏颇，而那些没有参与的人则只能作为法律的遵从者来遵守规则。所以说，法律并不能适合于所有人的公平，只能是一种相对意义上的公平！比如说，法律规定领导得2/3，下属得1/3是公平的，下属可能并不觉得。既然自己欲望的膨胀可以通过成为领导阶层来实现，这个下属就会以此为目标来争取自己的公平性！从某种意义上来说，这也就类似与剥削阶级与被剥削阶级的关系了！既然是法律上规定的公平，则被剥削阶级只能通过成为剥削阶级对被剥削阶级的剥削来实现自己的欲望！在整个过程中，法律在制订时所表现出的公平性至关重要，相对公平社会中的法律是要能够代表绝大多数人的利益以及给予不同背景的人一种相对公平的机会！

扯远了，前两天写了篇关于公平的文章，借题发挥一下！

大家讨论的真是热闹