2018中级经济师-经济基础-精讲班-32、第25章抽样调查（3）

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考点六   估计量的选择标准

在不同的抽样方法下，同一估计量也会有不同的估计效果。在同一抽样方法下，也会有不同的估计量可供选择，什么样的估计量是好估计量？估计量的选择标准即估计量的性质如下表所示。

估计量的选择标准

性质	含义
一致性	随着样本量的增大，估计量的值稳定于总体参数的真值
无偏性	对于不放回简单随机抽样，所有可能的样本均值取值的平均值总等于总体均值
有效性	在同一抽样方案下，对某一总体参数θ，如果有两个无偏估计量θ1、θ2， 如果θ1的可能样本取值较θ2更密集在总体参数真值θ附近，则认为θ1比θ2更有效

【考点小贴士】估计量的常用选择标准考核方式有两种：

（1）3个标准都是什么。记忆方法是一首歌曲名，即“一无所有”，“一”是指一致性；“无”是指无偏性；“有”是指有效性。

（2）每一个标准都是什么含义。一致性对应的关键词是“稳定”；无偏性对应的关键词是“等于”；有效性对应的关键词是“密集”。

【经典例题】

【例题：2017年多选题】抽样调查中，估计量的常用选择标准有（ ）。

A．方便性     B．无偏性     C．有效性     D．一致性    E．重要性

【答案】BCD

【解析】估计量的性质包括一致性、无偏性和有效性。

【2013年真题-单选题】在抽样估计中，随着样本量的增大，如果估计量的值稳定于总体参数的真值，则这个估计量具有的性质是（）。

A．一致性       B．无偏性

C．有效性       D．确定性

【答案】A

【解析】本题强调估计量的值稳定于总体参数的真值，所以应选择一致性。

考点七   抽样误差的估计

一、抽样误差无法避免，但可以计算。

在不放回简单随机抽样方法中，将样本均值作为总体均值的估计量。则估计量的方差为：

   样本估计量的方差=

   【提示】实际中，总体方差是未知的，通常用样本方差来替代

【应用举例】从某个N=1000的总体中抽出一个样本容量为100的不放回简单随机样本，样本均值50，样本方差200，对总体均值的估计量等于样本均值等于50，估计量的方差是（   ）。

【解析】

样本估计量的方差=

                   = =1.8

二、影响抽样误差的因素

（1）抽样误差与总体分布有关，总体单位值之间差异越大，即总体方差越大，抽样误差越大。

（2）抽样误差与样本量n有关，其他条件相同，样本量越大，抽样误差越小。

（3）抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关。例如分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。

（4）利用有效辅助信息的估计量也可以有效的减小抽样误差。

【经典例题】

【2014年真题-多选题】下列影响因素中,属于抽样误差来源的有(   )。

A．总体单位值之间的差异大小      B．样本量大小

C．访问员的选择                  D．抽样方式的选择

E．估计量的选择

【答案】ABDE

【解析】本题中C选项访问员的选择只影响非抽样误差。

考点八  样本量的影响因素

确定样本量需要对影响样本量的因素进行分析，影响样本量的因素如下表所示。

影响样本量的因素

影响因素	如何影响
调查的精度	调查的精度是指用样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平，要求的调查精度越高，所需要的样本量就越大
总体的离散程度	在其他条件相同情况下，总体的离散程度越大，所需要的样本量也越大
总体的规模	对于大规模的总体，总体规模对样本量的需求则几乎没有影响，但对于小规模的总体，总体规模越大，为保证相同估计精度，样本量也要随之增大
无回答情况	无回答减少了有效样本量，在无回答率较高的调查项目中，样本量要大一些，以减少无回答带来的影响
经费的制约	样本量是调查经费与调查精度之间的某种折中和平衡
其他因素	调查的限定时间、实施调查的人力资源等

【经典例题】

【例题：多选题】影响样本量的因素包括（ ）。

A．调查的精度要求  B．总体离散程度

C．总体的规模      D．受访者对调查内容的喜好

E．调查的经费

【答案】ABCE

【解析】通过本题掌握影响样本量的因素

【第25章主要考点总结】

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关键词：估计量的方差 简单随机抽样 抽样误差 选择标准 总体参数