罗素悖论

一只青蛙 发表于 2009-12-31 14:26
一天,一骨人儿遇见太森.说,就你还是拳王?你太弱,我揍你是欺负你.
滥竽充数者只会混在人群中吹.一单拎出来,马上就露馅了.
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老兄你是泰森，腰悬小刀，兄弟望风而逃跑。

那个滥竽充数也是逃跑了.

偶在24楼已经说得很清楚了:
......
　　理发师悖论与罗素悖论是等价的：
　　因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

　　十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”
　　可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合理论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”

　　罗素悖论提出，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”解决这一悖论在本质上存在两种选择，the Zermelo-Fraenkel alternative 和 the von Neumann-Bernays alternative。
　　1908年，策梅罗（Ernst Zermelo)在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过Abraham Fraenkel的该进后被称为Zermelo-Fraenkel(ZF) axioms。在该公理系统中，由于限制公理（The Axion Schema of Comprehension或Subset Axioms)：P(x)是x的一个性质，对任意已知集合A，存在一个集合B使得对所有元素x∈B当且仅当x∈A且P(x)；因此{x∣x是一个集合}并不能在该系统中写成一个集合，由于它并不是任何已知集合的子集；并且通过该公理，存在集合A={x∣x是一个集合}在ZF系统中能被证明是矛盾的。因此罗素悖论在该系统中被避免了。
　　除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼（von Neumann)等人提出的NBG系统等。在the von Neumann-Bernays alternative中，所有包含集合的collection都能被称为类(class)，因此某些集合也能被称为class，但是某些collection太大了（比如一个collection包含所有集合）以至于不能是一个集合，因此仅仅是个class。这同样也避免了罗素悖论。
　　公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。
　　以上简单介绍了数学史上由于悖论而导致的三次数学危机与度过，从中我们不难看到悖论在推动数学发展中的巨大作用。有人说：“提出问题就是解决问题的一半”，而悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。它对数学家说：“解决我，不然我将吞掉你的体系！”正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展，这或许就是数学悖论重要意义之所在吧，而罗素悖论在其中起到了重要的作用。
　　理性不能回答关于其自身的问题，这个问题在康德时期就发现了。逻辑存在无法弥补的漏洞，却是人了解世界的唯一途径。到头来你会发现，不是否定理性就是否定信仰。因为所谓唯心唯物之争都是建立在这样不完备的逻辑体系上的纯粹理性科学。既然理性无法对其自身做出判断，那么选择立场就不能以理性为依据，从而变成一种实质上的迷信。当然如果你坚持要说自己的立场是合乎所谓的科学或实践的，那么其实你既不属于唯物也不属于唯心，本质上只是一种泛经验主义或者泛逻辑主义罢了。当然，这里的逻辑主义当然不是罗素的那个，只是一个形象点的称呼而已。

"理性不能回答关于自身的问题"
物理学上的测不准原理
经济学上的三元悖论
争论不休的价值问题
都来源于此

这就是罗素悖论的哲学意义

在这里讨论马克思的人有一个很奇怪的论调:
因为效用论不能解释的东西,劳动价值论可以解释,所以马克思更高明
这个逻辑太扯淡了
必须承认
有些问题----宇宙如何开始,生命如何起源......至今没有答案
即使找到了答案,还有进一步的问题----
意识来自哪里,宇宙的外面是什么样子......几乎永远不会有答案
价值问题,本质上就是一个生命体的主观意识对客观物质世界的评价问题
这已经是科学研究的极限
问题的探讨,只能止于这一步
再向前,就是空想与扯淡

偶们的目标不是要解决实际问题的么
难道为了解悖论而解悖论
偶想偶已经表达得够清楚了

咦,你咋不扯你那个谁也看不懂的无限什么了捏

自然科学中也可能出现研究对象与思维活动缺乏分隔的问题,但在形式上要缓和得多。最著名的例子是在量子物理学中,观察行为干扰了观察对象,由此引出了海森堡测不准原理,这一原理实际上设置了科学家获得知识的能力的限度。......自然科学的积极成就局限于那些能够将思维与事件进行有效分离的领域中，当事件中包含思维参与者时，这个领域就急剧收缩甚至化为乌有。
--------《金融炼金术》索罗斯
偶认为用罗素悖论的结论----理性不能回答关于自身的问题
可以比索罗斯概括得更好
测不准原理也适用于经济学
如果有人声称他能测得准了，那一定是骗子
所以
一个认为所有政策决策都轻而易举的经济学家是不值得信任的经济学家---------曼昆<经济学原理>
偶很赞同

测不准原理准不准的问题
本身就是罗素悖论问题啊
探究到认识的极限领域，悖论是无法避免的
没有悖论才是可疑的事情
呵呵
偶爱笑，是日子过得开心，不是笑给某某看的
某些人就嫑自作多情了
那才是扯淡的空想