罗素悖论

悖论是很多的。关键是研究它有没有意义 看你在现实生活中是不是也能运用呢

不知道将这个东西有什么意义没有。。。

simpson4321 发表于 2010-12-1 19:47 不知道将这个东西有什么意义没有。。。

定义“直谓的”与“非直谓的”。

若某概念可以表述该概念自身，则称该概念是“直谓的”；否则称该概念是“非直谓的”。

比如，“红色的”是非直谓的，因为“红色的”（这一概念）本身不是红色的；“抽象的”是直谓的，因为“抽象的”（这一概念）本身是抽象的。

现在讨论，“非直谓的”（这一概念）本身是直谓的还是非直谓的？

若“非直谓的”是直谓的，则（按定义）它可以表述自身，于是它又是非直谓的；

若“非直谓的”是非直谓的，则由于它表述了自身，（按定义）它又是直谓的。

这个悖论对人们常提到的“逻辑”构成了威胁。

我记得原来百科全书上讲悖论的时候提到了一个很简单很容易理解罗素悖论的形式：
神父说：上帝无所不能。
男孩问：上帝能创造出一块自己也举不起来的石头吗？
逻辑悖论的问题是很难的问题，很多人研究到最后都变成疯子了。想想蛮有意思，深究是需要功底的，没学过集合论，只是觉得好玩。再者罗素悖论的应用问题一直是数学家引以为豪的，据说提出来的时候没人知道他有没有用，但是最后竟用在了计算机发明中，具体我不懂，这点再次证明不要用实用的态度看待学术。

包不同 发表于 2009-12-31 13:43
[编辑本段]【罗素悖论例子】
　　世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：
　　唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。这又是一条悖论。
　　由著名数学家伯特兰·罗素（Russel，1872—1970）提出的悖论与之相似：
　　在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。
　　理发师悖论与罗素悖论是等价的：
　　因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

楼上的为正解。

罗素悖论导致的第2次数学危机。
用集合论的语言表达，就是理发师既不属于“不给自己刮脸的人”集合，也不属于“给自己刮脸的人”集合。两个非此则彼的集合都不属于。这是数学公理中的一个矛盾。也就是悖论。
要避免危机，则必须在公理中强制规定：理发师必须在非此则彼的两个集合中，必须选择一个。即理发师要么属于“给自己刮脸的人”，或者属于“不给自己刮脸的人”。二者必须选其一。

tangyz_hust 发表于 2010-12-27 12:26
楼上的为正解。

罗素悖论导致的第2次数学危机。

悖论问题----理 发 师 悖 论 初 解