[求助]一道关于生产函数的问题

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每次碰到这样的题，就没思路，还望各位帮忙阿，谢谢！

设某厂商的生产函数为Q=min（5K,10L），且W=1，r＝3。

（1）试求LTC,LAC,LMC

（2）设短期条件下K=10,求STC,SAC,SMC

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关键词：生产函数 SMC SAC Min LTC 函数 生产

长期下，K和L都是变量。所以厂商必定调整到5K＝10L。LTC=5K×3+10L×1，如果没错的话，以后就好算了。

这样还是做不出来阿？

(1) LTC=L+3K 由于长期5K=10L ,所以K=2L

LTC=L+6L=7L

LAC=LTC/Q=7L/5L=7/5

LMC=?

(2)K=10 那么L=10时 Q=50 ；L<10时 Q=10L ；L>10时 Q=50；然后怎么求阿

都会还是不会？怎么没有人继续那？肯请大家帮我理理这道题，到底应该怎样做阿

没法写出以Q为自变量的成本函数，如何求边际成本阿？

搞笑版 :1)有5台同质的小公交车 ,每个公交车上一个司机加一个售票员共 两名labor,平均的工资率(劳动力成本)是人均每小时1个$,小公交 成本在短期内是每个小时3个$.假设初始产权界定清楚(无论给谁),最小的成本就是:超员能拉多少拉多少,而且这种状况导致产品的相对价格下降,但是破车经过小小的检修仍然可以投入使用,哈哈@

2)有10台 同质的自动投币 公交车,每个公交车上一个司机,平均的工资率(劳动力成本)是人均每小时1个$,公交 成本在短期内是每个小时3个$.假设初始产权界定清楚(无论给谁),最小的成本就是:超员能拉多少拉多少,而且这种状况导致产品的相对价格下降,但是车可以长期投入使用,哈哈@

由于该函数是一个固定投入比例的生产函数，即厂商的生产总有5K=10L=Q,所以可以直接得到K=2L=Q/5。

根据成本函数了LTC=WL+RK=L+3K=7K/2=7Q/10

因为成本是对应产量的变量，所以我觉得应该进一步转化为上面所解的答案。

LAC=7/10,LMC=7/10

STC=Q/10+30

SAC=1/10+30/Q

SMC=1/10

以下是引用happyzero在2006-2-14 15:20:00的发言：

每次碰到这样的题，就没思路，还望各位帮忙阿，谢谢！

设某厂商的生产函数为Q=min（5K,10L），且W=1，r＝3。

（1）试求LTC,LAC,LMC

（2）设短期条件下K=10,求STC,SAC,SMC

解：由生产函数Q=min（5K,10L），

可知：该生产函数中要素使用时为固定比例，其比例为K:L=2:1；且其扩张线为直线型。

设资本K的使用量为M₀，劳动的使用量为L₀，则L₀＝2M₀。

　此时的产出水平为Q=10M_0，总成本LTC=rK+wL=3K+L=3M₀+2M₀=5M₀=0.5Q

LAC=LTC/Q=0.5

LMC=d(LTC)/dQ=0.5

以下是引用happyzero在2006-2-14 15:20:00的发言：

每次碰到这样的题，就没思路，还望各位帮忙阿，谢谢！

设某厂商的生产函数为Q=min（5K,10L），且W=1，r＝3。

（1）试求LTC,LAC,LMC

（2）设短期条件下K=10,求STC,SAC,SMC

（2）在短期条件下，如果K=10不变，那么该生产函数变为：Q=min（50,10L）。

　　即当10L＜=50时，产出Q=10L；当10L＞50时，产出为50不变。

因此要分成两部分来讨论：

A：当10L＜=50，即L＜=5时，STC=rK+wL=3K+L=30+L；

　　那么总产出Q=10L；因此STC=rK+wL=3K+L=30+0.1Q；

　　SAC=STC/Q=(30+0.1Q)/Q

SMC=d(STC)/dQ=0.1；

B：当L＞5时，总产出Q=50，固定不变；

　　STC=30+L；从而SAC=STC/Q=0.02L+0.6

SMC=d(STC)/dQ=无穷大。即无论增加多少投入，产出都不会变。

谢谢79641和万岁大中华，尤其是万岁大中华翔实的解答，令人肃然起敬！这种精神值得我们学习和推广！

与万岁大中华提到的第一问中，L₀＝2M_{0，是不是应该是}M₀＝2L_{0，那么答案也就是}LTC=7Q/10 LAC=7/10, LMC=7/10