互补型生产函数的疑问

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投入(x1,x2,x3,x4)的价格是（4，1，2，3），如果生产函数由f(x1,x2,x3,x4)=min{x1+x2,x3+x4}给出，那么产出唯一单位时的最小成本？

投入(x1,x2,x3,x4)的价格是（4，1，2，3），如果生产函数由f(x1,x2,x3,x4)=min{x1,x2}+min{x3,x4}给出，那么产出唯一单位时的最小成本？

望能给出互补型问题解题的分析思路，我是初学者，谢谢

[此贴子已经被作者于2008-1-14 16:30:44编辑过]

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关键词：生产函数 分析思路 Min 初学者 函数 疑问 生产

第一个是固定比例生产函数。第二个是线性生产函数（第二个好像是f＝（x1＋x2）＋（x3＋x4））。

第一种是生产要素按一定比例投入，例如min（ax+by,cx+dy）令ax+by=cx+dy,解出x/y=(d-b)/(a-c),x,y按此比例投入，产出为ax+by或cx+dy单位。第一题的解为（4＋1＋2＋3）/2＝5

第二题是线性生产函数，投入为两个要素中价格低的那个，即角解点（只投入其中一种要素）或者是任意比例投入（等产量线的斜率＝投入预算线的斜率）。第二题的解为5，两种投入价格相等，任意比例。如不相等，则应该按价格低的那种要素的投入计算成本。

不好意思弄错了，第二个是f(x1,x2,x3,x4)=min{x1,x2}+min{x3,x4}

[此贴子已经被作者于2008-1-14 16:12:01编辑过]

第一个是不是应该这么理解

(1)

f(u1,u2)=min{u1,u2}   =>    u1=u2

u1=aX1+bX2,  u2=cx3+dx4

(2)

对于u1,u2取角点解，即

当P1/P2<a/b时u1=ax1 

P1/P2<a/b时u1=bx2

当P3/P4<c/d时u2=cx3

P3/P4<c/d时u2=dx4

此处a=b=c=d=1

f(u1,u2)=f(x2,x4)

(3)

u1=u2

u1,u2按等比例投入，产出u1或U2，最小成本为x2+2x4

[此贴子已经被作者于2008-1-14 16:28:17编辑过]