800论坛币悬赏博弈最优值问题

关于博弈的问题：
    有甲乙丙三人，生产同一种产品，
                                             甲单独生产效率为10，乙单独生产效率为11，丙单独生产效率为12
                                             甲乙合作生产效率为22，乙丙合作生产效率为24，  甲丙合作生产效率为23
                                             甲乙丙三人共同生产效率为35


       不管是单干、两人合作还是三人合作，甲乙丙三人各自要求刚好得到10单位该产品，不管是独自工作还是在合作生产中，任何一人如果按一定的产品分配比例得到自己的10单位产品后，马上退出生产。
      
        问合作时如何确定分配比例 ，才能让三人各自得到10单位产品所用的总生产时间最少？

         如果谁用字母把上面数字替换，得出表达式答案，提供论坛币800

好的，我试试

把数字修改简单了一些，盼早点得到答案

占楼 解答中……

呵呵 改了一下为了简便 怎么生产率提高了  各自还是得到那么点 反倒麻烦了

呵呵，我自己基本上得到答案了，要不停的运用库恩塔克条件翻转以分配比例为变量的函数，我得到的最小值为
53/21.有没有谁求出来更小的值

我感觉可以用线性规划来计算这个问题啊。
线性规划方程式如下：
令：
甲单独生产时间为x1；
乙单独生产时间为x2；
丙单独生产时间为x3；
甲乙合作生产时间为x4；
乙丙合作生产时间为x5；
甲丙合作生产时间为x6；
甲乙丙合作生产时间为x7；
10*x1≤10
11*x2≤10
12*x3≤10
22*x4≤10
24*x5≤10
23*x6≤10
35*x7≤10
10*x1+22*x4+23*x6+35*x7=10
11*x2+22*x4+24*x5+35*x7=10
12*x3+24*x5+23*x6+35*x7=10
X1≥0
X2≥0
X3≥0
X4≥0
X5≥0
X6≥0
X7≥0
求：min(X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6+ X7)

这个线性规划我想过做过，答案明显不对，因为没有涉及合作后怎么分配的变量，而手工做的53/21
就是不知道是不是最小值。用线性规划来解好像要把分配比例从0----1全部模拟出来，看谁最小值最小，这个比例才整体最优。我从没接触过这种，优化中的最优，搞得头都有点痛了，但文章中涉及这样一个问题，又绕不过去，呵呵。
     
    尽管没有解决问题，谢谢你的热心帮助，你发个100出售帖我来买