1天与100天的博弈结果（经典故事）

以下是引用badguy2005在2006-3-18 20:10:00的发言：

以前出过这样的题目啦

假设只有两个人，A和B。当传教士说完那句话后，A和B都认为是对方的妻子不忠，可是当第一天晚上A赞美自己的妻子时，B就知道自己的妻子不忠了，所以第2天他会哭啦。而B第一天没哭，说明B认为不是自己的妻子，那么A就知道是自己的妻子了，所以第二天A也会哭啦。

不好意思，还是不明白，可能我太苯了！

上面说的A和B都认为对方的妻子不忠，当第一天晚上A赞美自己的妻子后，B为什么就知道自己的妻子不忠了？？？

我觉得B会认为：“A并不知道自己的妻子不忠，所以A才会赞美自己的妻子” 所以B是不知道自己的妻子不忠的

common knowledge!!!

想了半天终于搞明白了，^_^

村民每天看到的结果都是一样的，就是一些人看到有两条疯狗，一些人看到有三条疯狗，但人们只知道一定有疯狗，却不能判断自己家的是不是疯的，结果第一天没有狗叫，村民推断至少有两只疯狗，还是不能判断自己家的狗是不是疯的，结果第二天还是没有听到狗叫，于是村民就可以推断至少有三支疯狗，于是，看到两只疯狗的村民就打自己家的狗了，也就听到狗叫了

回楼上的，还有一点不懂

很明显第一天所有村民知道不会只有一条疯狗的，所以当第一天晚上没有狗叫的时候，村民就知道不止两条疯狗了，那么为什么会拖到第三天呢？

疯狗的故事 和 妻子不忠的故事有些不一样啊

一百人太多了，我用三個人來分析。

有ＡＢＣ三對夫妻，若丈夫知道太太出軌，則丈夫將痛哭，否則將歌頌太太。

事實上，三位太太都出軌，
所以每個丈夫都知道其他人的太太出軌，但不知道自己的太太也出軌。
因此他們每天都歌頌太太。

某日，傳教士對他們說：這村裡有一位太太出軌。
以下我以Ａ做主角分析。紅色字都是Ａ內心的想法。

第一天，三位丈夫都不認為是自己太太出軌，所以都沒人哭。
Ａ先生猜想，Ｂ先生之所以不哭，是因為Ｂ知道Ｃ太太出軌。
Ｃ先生之所以不哭，是因為Ｃ知道Ｂ太太出軌。---(1)

第二天，三位丈夫還是不知道自己太太出軌，所以也都沒人哭。
Ａ先生猜想，第一天Ｂ先生之所以不哭，是因為Ｂ知道Ｃ太太出軌。
所以Ｂ先生以為Ｂ太太沒出軌。

可是第一天Ｂ先生看到Ｃ先生沒哭啊，
那Ｂ先生應該已經猜到Ｂ太太出軌了啊。---由(1)得
所以Ｂ先生第二天應該要哭了啊。

但是Ｂ先生第二天還是沒哭，
這表示Ｂ先生認為還有其他人的太太出軌。
那扣掉他已經知道Ｃ太太出軌，
就表示我的Ａ太太原來也出軌了。

因此第二天結束後，大家都知道自己的太太出軌了，
所以第三天大家都痛哭了。

不管人數是幾人，推理的方法都一樣

[此贴子已经被作者于2006-3-25 2:39:21编辑过]

以下是引用大雄维尼在2006-3-23 22:59:00的发言：

回楼上的，还有一点不懂

很明显第一天所有村民知道不会只有一条疯狗的，所以当第一天晚上没有狗叫的时候，村民就知道不止两条疯狗了，那么为什么会拖到第三天呢？

很正确村民第一天就知道不会只有一条狗，因为他们不是看到２条就是看到３条，但他们不能肯定有几条，所以第一天没有狗叫，证明有２条或以上的疯狗；同理，第２天可证明有３条或以上的疯狗，但有疯狗的村民只看到了２条，所以第三天出现狗叫．

我想问一下，是每天就一个男的表达歌颂或者大哭呢还是每个男的都要表达的~~

如果是每个人每天都表达的话那三天就真相了：第一天所有人都不哭，比如第一个人他认为第二个人不哭的原因是因为他知道其他人当中有一个的妻子不忠，第二天大家都不知道谁出轨，所以大家还是都没哭，但这时第一个人就这样想，第二个人他在第一天看到其他人都没哭，那他应该认识到自己的妻子越轨了（如果第一个人的妻子是清白的）那么第二个人在第二天应该哭的但是他没哭，那就说明第一个人的妻子越轨了，所以第一个人第三天就会哭，那么每个人都这么想的，所以在第三天就所有人都会哭了~那么为什么要100天呢？

解这类迷题的关键是：
就以 a, b ,c 三个人来说。
a 的私有信息集Ea={b,c 的老婆不贞}
b 的私有信息集Eb={a,c 的老婆不贞}
c 的私有信息集Ec={a,b 的老婆不贞}
这是每个人的私有信息集，为其他人所不知道。
--------经过推理过程后-------- 
a,b,c的私有信息集Ea,Eb,Ec,变成了大家的"公共知识".
即a知道Ea,Eb,Ec. b也知道Ea,Eb,Ec，c也知道Ea,Eb,Ec。
这个迷题就算破解了。