1天与100天的博弈结果（经典故事）

有没有人可以不用3个人做解释，用4个、5个解释一下好吗？

还有楼上的那位，我们研究的就是推理过程，你怎么一句话带过呢？什么都没讲么~

<DIV class=quote><B>以下是引用<i>ulabtoxic</i>在2006-3-27 0:45:00的发言：</B><br>解这类迷题的关键是：<BR/>就以 a, b ,c 三个人来说。<BR/>a 的私有信息集Ea={b,c 的老婆不贞}<BR/>b 的私有信息集Eb={a,c 的老婆不贞}<BR/>c 的私有信息集Ec={a,b 的老婆不贞}<BR/>这是每个人的私有信息集，为其他人所不知道。<BR/>--------经过推理过程后--------&#160;<BR/>a,b,c的私有信息集Ea,Eb,Ec,变成了大家的"公共知识".<BR/>即a知道Ea,Eb,Ec. b也知道Ea,Eb,Ec，c也知道Ea,Eb,Ec。<BR/>这个迷题就算破解了。<BR/><BR/></DIV><p>


我们不妨仅仅锁定a一个人，从a的角度来看a是怎么通过其它人的行为，来逐渐认知整个问题的。
先从问题的最开始来看。
这点很关键，因为这是a形成自己的认知信息集的关键。

a和b共同听证了c老婆不贞。
a和c共同听证了b老婆不贞。

根据上面的事实情况:
所以a的认知信息集 Ea = {b和c的老婆不贞}
a对b的认知信息集 Eab = {c的老婆不贞} 即a认为b只知道c的老婆不贞。
a对c的认知信息集 Eac = {b的老婆不贞} 即a认为c只知道b的老婆不贞。
a就知道这么多初始情况了.

第一天a赞美完自己的老婆,接着b赞美了自己的老婆。
a认为c只知道b的老婆不贞,但是b没哭,a认为c肯定会怀疑其它的人。
所以a对c的认知信息集发生改变 Eac={b的老婆不贞,怀疑还有其他人}.

接着c赞美了自己的老婆,同样的
a认为b只知道c的老婆不贞,但是c没哭,a认为b肯定会怀疑其它的人。
所以a对b的认知信息集发生改变 Eab={c的老婆不贞,还有其他人}.

这时候a的认知信息集如下:
Ea = {b和c的老婆不贞}
对b的认知信息集Eab= {c的老婆不贞,怀疑还有其他人}.
对c的认知信息集Eac= {b的老婆不贞,怀疑还有其他人}.

第二天a赞美完自己的老婆。
然后a看见b在知道{c的老婆不贞,怀疑还有其他人}的情况下赞美了自己的老婆。
那么a可以推出b知道{c的老婆不贞,a的老婆不贞}

然后a看见c在知道{b的老婆不贞,怀疑还有其他人}的情况下赞美了自己的老婆。
那么a可以推出c知道{b的老婆不贞,a的老婆不贞}

现在a知道了Ea,Eb,Ec.
从其他人的角度上来说也分别知道了Ea,Eb,Ec,也即Ea,Eb,Ec成了共同知识.
所以整个迷题就破解了。

100个人的。
从第一个人的角度分析。
第一个人分别和其他每个人有98次共同在一起听证了别人的老婆不忠.
所以第一人会认为其他每个人只知道98个人不忠心.

1的初始信息集 E1={2,3,4,5.......98,99,100} 一共99个元素
1对2的认知信息集 E12={3,4,5.......98,99,100} 一共98个元素
1对3的认知信息集 E13={2,4,5.......98,99,100}
.
.
1对100的认知信息集E100={2,3,4,5.......98,99}

第98次，第一个人认为2,3,4...100纷纷开始怀疑不止98个人。
第99次，第一个人从2,3,4....100的赞美行动上知道了每个人都知道有99个人不忠。
从每个人的角度讲都知道其他每个人都知道有99个女人不忠心。
即E1,E2......E100成了共同知识。

村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。
每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病（如果有病一定能看出来），只是自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗（发现后必须在一天内枪毙），而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。
第一天大家全看完了，但枪没有响，第二天仍没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问村里共有几条病狗，如何推算得出？
这是一个问题嘛

假设每户人看到的疯狗数是一个向量中的元素，那么可以定义一个观测向量a＝（a_1,a₂,a_3,……,a₅₀）。这个a在第一天就已经确定下来，且唯一表示。疯狗数为m，这也是固定不变的。（疯狗不能传染其他正常的狗。）由于已经确定有疯狗存在，故m>0。

由于最多有50只疯狗，所以a的可能为50种，如下：

b1=(1,1,……,1,0) （49个1，1个0）

b2=(2,2,……,2,1,1) （48个2，2个1）

b3=(3,3,……,3,2,2,2) （47个3，3个2）

……

bk=(k,k,……,k,k-1,……,k-1) （50-k个k，k个k-1）

……

b49=(49,48,……,48) （1个49，49个48）

b50=(49,49,……,49) （50个49）

1。若第一天没有狗叫，则可以排除b1，且大家获得共同知识：疯狗数m>1。若是b1，则第一天观测到为0的村户确认自己家狗是疯狗，则打狗。

因此，a的可能为剩下的49种；

2。若第二天没有狗叫，则可以排除b2，且大家获得共同知识：疯狗数m>2。若是b2，由于疯狗数m>1，则第二天观测到为1的村户确认自己家狗是疯狗，则打狗。

因此，a的可能为剩下的48种；

3。若第三天没有狗叫，则可以排除b3，且大家获得共同知识：疯狗数m>3。若是b3，由于疯狗数m>2，则第三天观测到为2的村户确认自己家狗是疯狗，则打狗。

由于第三天有狗叫，因此，a＝b3。故m=max{ b3_i}=3。

同样的不懂，严重打击自信心啊。

楼主题设好象不严谨,每天应该只有一个丈夫来谈论自己的妻子吧?

那请问传教士的那句话到底起了什么样的作用

经36楼的分析已经很清楚了

[此贴子已经被作者于2006-4-3 16:42:50编辑过]

听过那个狗的 这个也类似的~