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雷达卡
习题不算难，可能大脑生锈了，转不过弯。赐教的大虾请附上详细步骤，在此多谢！
1.阿萨有条船，价值200万，若船沉了，就损失200万了，船沉的概率是0.02，阿萨包括此船在内的所有财富是225万，并且阿萨是一个期望效用最大化者，其期望效用满足冯诺依曼摩根斯坦利效用函数，表现为：U(W)=W的平方根。为了弥补其沉船损失，阿萨最大愿意支付多少保险金？
A.4万 B.2万 C.3.84万 D.4.82万 E.5.96万
2.小板参与一场赌局，事件1和事件2的概率都是0.5，小板的冯诺依曼摩根斯坦利效用函数，表现为U=0.5x^5+0.5y^5,x是事件1发生时的消费，y是事件2发生时的消费，某一赌局使小板在事件1发生时的消费为9，事件2发生时的消费为25，那么，小板的收入为多少时，这两个消费对小板是一样好的？
A.12.5 B.9 C.16 D.17 E.以上都不是
3.小罗有$18000，他被迫参与了一场抛硬币的赌局，若他赢了，他就有$36000，输了就什么也没了，小罗的期望效用函数为U=0.5x^5+0.5y^5,x是人头朝上时小罗的财富，y是字面朝上时小罗的财富，由于小罗必须参加赌局，要让他的境况不变，那么小罗的安全财富应该是多少？
A.$16000 B.$15000 C.$12000 D.$11000 E.$9000
4.柯蓝有$1200，他打算在苏利文和弗拉根汗的拳击赛之间投注，如果下注$4买苏利文赢，若苏利文胜了，可以得$10，若苏利文输了，获利为0；如果下注$6买弗拉根汗赢，若弗拉根汗赢了，可得$10，若弗拉根汗输了，获利为零。柯蓝不认可这些赔率，他觉得这两个选手的胜出概率都是1/2。如果柯蓝是一个期望效用最大化者，其期望效用满足冯诺依曼摩根斯坦利效用函数，U=ln(W)，那么柯蓝怎么做才是理性的？
A.买50个“苏利文胜”，不买“弗拉根汗胜”； B.买100个“苏利文胜”，不买“弗拉根汗胜”；C.买50个“弗拉根汗胜”，不买“苏利文胜”；D.买100个“弗拉根汗胜”，不买“苏利文胜”； E.“苏利文胜”和“弗拉根汗胜”各买100个；
5.迭戈有$6400。他打算下注一场足球比赛。看好A队会赢，没有平局。A队赢的赔率是0.8：1，即，买A队赢，每一注是$0.8，若结果是A队胜出，可得$1，但如果A队输了，则获利为零。B队赢的赔率是0.2：1，迭戈认为两个队伍的赢面一样大，他就按照能最大化其期望效用的方式下了注。（其期望效用U=ln(w)），下注以后，比赛一开始，A队就罚下一名球员，两队的赔率调整为0.5：1，迭戈买了新的下注，并卖出了一些旧的下注，比赛继续进行，最终A队获胜。迭戈最终的财富是是多少？
A.$5000 B.$15000 C.$6400 D.$8400 E.$10000
参考答案：1.E 2.C 3.E 4.A 5.E
百思不得其解，恳请大侠出手。先请教以上几题。
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