问道光华期中微观题

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对于生产函数f(k,L)={MIN(2K,L)}^a

求当存在最大利润时a必须满足的条件~

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关键词：微观题 生产函数 Min 微观 光华

0<a<1 利润对产量的二阶导数小于0

2楼能详细点说吗?为什么0&lt;a&lt;1?后面解释看不懂

f(K,L)=[min(2K,L)]^a

^{设利润最大化产量y, 产品价格为P,K价格为r, L价格为w, 利润为L:}

L(y)=yP-wy^1/a-0.5ry^1/a

^{利润最大化的一阶条件是L'=0,二阶条件L''<0}

除了字母定义有些不妥

L和L重复

之外

解答完全正确

解：由生产函数f（k,L）=｛MIN（2K,L）｝^a，可知其扩张线为L=2K，且两种要素为完全互补关系，由此可知：Q=（2K）^a = L^a，（L=2K）。

那么K=0.5Q^1/a ；L=Q^1/a。

设产品Q的价格为P₀，资本K的价格为r₀，劳动L的价格为w₀。

则可求得利润函数：L=R-C=P₀×Q-r₀×K-w₀×L

即，L（Q）= P₀×Q - r₀×0.5Q^1/a - w₀×Q^1/a

如果利润函数存在最大值，则必然有利润函数L对于产出Q的一阶导数等于0，而利润函数对于产出的二阶导数小于0。从而可以得出：

dL/dQ = P₀ - 0.5r₀×（1/a）Q^1/a-1 - w₀×（1/a）Q^1/a-1

　　 = P₀ - 0.5(1/a)r₀×（Q^1/a-1）- (1/a) ×w₀（Q^1/a-1）

= P₀ - (1/a)（Q^1/a-1）×（ 0.5r₀ + w₀）

由此可知，如果一阶导数=0，则必然有a＞0；

而利润函数L（Q）对于产出Q的二阶导数为：

d[dL/dQ]/dQ = [P₀ - (1/a)（Q^1/a-1）×（ 0.5r₀ + w₀）]’

= -(1/a)(1/a-1)（Q^1/a-2）（ 0.5r₀ + w₀）＜0

由于a＞0，由此可知-1/a＜0，那么必然有(1/a-1)＞0，a＜1；

综合上述，可知0＜a＜1。

简单点说，当存在利润最大化时，规模收益必须递减，而题中f(tx1,tx2)=t^af(x1,x2),因此0<a<1.