货币边际效用不变——一个不准确的说法

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在研究一定货币预算与购买不同商品数量效用最大化时有以下公式：

P1X1+P2X2+…PnXn=m

U=U1+U2+…Un

P价格，X商品数量，U效用。

如果使U最大化必须有：

MU1/P1=MU2/P2=…MUn/Pn=λ

MU为商品边际效用，λ为拉格朗日常数。

推理如下：

构筑拉格朗日方程：

Φ=U+λ(P1X1+P2X2+…PnXn-m)

有：

MU1-λP1=0

MU2-λP2=0

……

MUn-λPn=0

所以：MU1/P1=MU2/P2=…MUn/Pn=λ

货币边际效用定义为：货币变化引起的商品数量变化导致的商品效用变化。

MUm=dU/dm

MUm货币边际效用，dU商品效用变化，dm货币数量变化。

考虑到：

dU=dU1+dU2+…+dUn

=MU1dX1+MU2dX2+…MUndXn

=λP1dX1+λP2X2+…λPnXn

=λ(P1dX1+P2dX2+…+PndXn)

dm=P1dX1+P2dX2+…PndXn

所以有：

dU/dm=λ

所以：

拉格朗日常数λ的意义是货币边际效用MUm=dU/dm。

严格说来，这不是货币边际效用不变，而是货币边际效用是一个定值。

也就是说以下式成立才能确保总效用最大：

MUm=dU/dm=MU1/P1=MU2/P2=…MUn/Pn

所以，货币边际效用不变是一个不准确的说法：把某种特殊情况的货币边际效用是一个定值，说成是货币边际效用在一般情况下是不变的了。

事实上仅凭以上公式是无法求得X1、X2、X3、……、Xn的，还需要知道不同商品的边际效用函数MU1、MU2、MU3、……、MUn。

假设某种商品的餍足量为A，边际效用直线递减，边际效用MU可以表示为：MU=2(A-X)/A2(2是幂）。

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关键词：边际效用 效用最大化 拉格朗日 商品效用 效用函数

dU/dm这个货币边际效用的定义是很抽象的——商品总效用的微变化/货币数量的微变化

一定与不变，还是有区别的。