边际效用相等——是错误的说法

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经济学中，人们常常说边际效用相等，但是只要理解了边际效用的意义就知道，边际效用是很难相等的。因为边际效用是有量纲的——量纲是1/商品数量单位，例如1/件，1/台，1/Kg等等。不同量纲的数量如何会是相等的关系呢？
要说边际效用，必须先说效用。
效用是在一定时间内消费者消费一定数量商品获得的满足程度。一般认为，消费者消费的商品有餍足量，消费到餍足量，消费者获得最大的满足程度，超过餍足量，满足程度会下降，甚至是产生痛苦。
边际效用是消费者消费商品数量的变化引起的效用的变化。
效用用U表示，边际效用用MU表示。
假设某商品餍足量为A，消费量为X，边际效用直线递减，效用、边际效用方程如下：
U=X(2A-X)/A2(2是幂）
MU=dU/dX=2(A-X)/A2(2是幂）
根据效用、边际效用方程可以看出:效用无量纲，可以用百分数表示，最大效用100%；边际效用有量纲，量纲为1/商品数量单位。
边际效用很难相等，要想边际效用相等，需要把不同的商品数量单位化为同一数量单位，而且还要忽略不同商品的质的区别。
我们给出一个效用、边际效用的计算表。
某商品效用、边际效用表如下（A为餍足量）：
数量     效用    边际效用
0.0A      0.00     2.0/A     
0.1A      0.19     1.8/A   
0.2A      0.36     1.6/A     
0.3A      0.51     1.4/A   
0.4A      0.64     1.2/A     
0.5A      0.75     1.0/A     
0.6A      0.84     0.8/A     
0.7A      0.91     0.6/A     
0.8A      0.96     0.4/A     
0.9A      0.99     0.2/A     
1.0A      1.00      0/A   
所谓的边际效用dU/dX相等，其实指的是效用的变化值dU相等。人们把边际效用dU/dX与效用的变化值dU混淆了。
边际效用dU/dX很难相等，但效用的变化值dU可以相等。
边际效用相等——是错误的说法。

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关键词：边际效用 商品效用 消费者 百分数 经济学

谁这么泛泛地说“边际效用”相等了？你自己吧。你自己竖个靶子，然后乱批一通，脑子有病吧。

罗鹏 发表于 2019-7-18 22:51
谁这么泛泛地说“边际效用”相等了？你自己吧。你自己竖个靶子，然后乱批一通，脑子有病吧。

戈森第二定律，很多资料介绍为边际效用相等定律，您不知道吗？

罗鹏 发表于 2019-7-18 22:51
谁这么泛泛地说“边际效用”相等了？你自己吧。你自己竖个靶子，然后乱批一通，脑子有病吧。

什么是戈森第二定律
戈森第二定律又称 边际效用相等规律、边际效用均等定律、享乐均等定律，是指在物品供给有限和人的欲望无限的情况下，应尽可能使各种欲望被满足的程度相等，从而使各类被享用的物品的 边际效用均等。此时，人能获得一定量收入下的最大总和的享乐。比如说，如果有几种可供选择的享乐物品，并且消费它们所得的享乐个量是不同的，为了取得最大的享乐总量，最有利的享乐方法是在它们之间依次消费享乐个量最大的那一个，直到各种欲望满足个量相等时为止。
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以上复制于某百科。百科词条是有一定影响力的。

楼主可能误解这件事。边际效用相等指的是追求效用极大的一阶条件。楼主刚开始的观点是正确，现实世界的商品单位无法切割、不能细分，真正达成效用极大的消费配置，不一定是在各种商品的边际效用相等这个条件。但是如果商品单位能无限切割、能细分，效用极大的一阶条件就是各种商品边际效用相等。也就是楼主所发帖：货币边际效用=MU/P。先前所说的数学证明楼主已熟知就是lambda=MU1/P1=MU2/P2：每一元买的各种商品的边际效用是一样(边际效用相等)，这是达成效用极大的一阶条件。

yenfeng1 发表于 2019-7-20 01:22
楼主可能误解这件事。边际效用相等指的是追求效用极大的一阶条件。楼主刚开始的观点是正确，现实世界的商品 ...

戈森第二定律不涉及购买问题。边际效用相等指的是MU 相等而不是MU/P相等。边际效用相等如果是指后者，我就未有必要写本贴了。本次真的不是误解。

石开石 发表于 2019-7-20 04:12
戈森第二定律不涉及购买问题。边际效用相等指的是MU 相等而不是MU/P相等。边际效用相等如果是指后者，我就 ...

以下是你貼的說明
....为了取得最大的享乐总量，最有利的享乐方法是在它们之间依次消费享乐个量最大的那一个，直到各种欲望满足个量相等时为止。

事实上可以证明他说的没错，这可以说边际效用相等。假如商品可以切割，无限细分(你用微积分证明就需要这个假设成立)，消费每一种商品的边际效用相同时就是效用极大。不同质的商品要转成同质的商品、同样单位才能比较，所以把商品边际效用转成货币的边际效用，再做比较才能显示经济学家的说法，据此，MU/P之间的比较才合理。我认为正确的作法是：假定有两种商品，除了计算这两种商品的MU外，还需要转换成货币的边际效用，然后根据这两种商品的货币边际效用做选择，大的先挑，当挑到两种商品的货币边际效用相等时就是总效用最大的时候，特别是你用有餍足点消费选择更快显示这个说法成立，因为餍足点是消费效用极大点，所有的商品边际效用为零，反而证明你标题的论点是有误。

石开石 发表于 2019-7-20 04:12
戈森第二定律不涉及购买问题。边际效用相等指的是MU 相等而不是MU/P相等。边际效用相等如果是指后者，我就 ...

我的看法是：诚如你说的商品不同质如何比较？当然要转换成相同的商品才能比。据此，把所有商品拿来比，是需要换成货币边际效用才能做比较，不然单纯商品的比较是不科学、也比不下去，这不是经济学家的主张。还有，你的例子我一直看不懂的地方是：理论是不同商品的边际效用相等，楼主只列一种商品，光是这样，我就认为楼主有误解。

yenfeng1 发表于 2019-7-20 12:11
我的看法是：诚如你说的商品不同质如何比较？当然要转换成相同的商品才能比。据此，把所有商品拿来比，是 ...

不同的商品餍足量不同，只列出一种A餍足量。把其他餍足量例如B换一下，相同比例，效用相等，但边际效用不等。

戈森第二定律不是边际效用均等定律
戈森第二定律的内容：
人们在多种享受之间进行自由选择，但是他们的时间不足以充分满足所有的享受。尽管各个享受的绝对量有所差别，但为了使自己的享受量最大化，人们必须在充分满足最大的享受之前，先部分地满足所有的享受，而且要以这样的比例来满足：每一种享受的量在其满足被中断时，保持完全相等。
戈森第二定律的数学表达：
令X1，X2，…，Xn为不同商品的消费数量。
令A1，A2，…，An为不同商品的餍足量。
欲使消费的商品数量总效用最大必须满足：
X1/A1=X2/A2=…=Xn/An=K
此时有：U1=U2=…=Un
U商品效用。
    戈森第二定律可以称为比例相等定律、效用相等定律、享乐均等定律。
边际效用均等定律：
在一定的购买预算约束下，购买多种商品。在各种商品价格一定的前提下，如果要使商品总效用最大，必须满足：MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn=λ。预算约束方程为：P1X1+P2X2+…PnXn=m，MU商品边际效用，P价格，λ货币边际效用，X商品数量，m总预算。所谓的边际效用均等是指商品边际效用/价格均等于货币边际效用——不是指商品边际效用均相等。
边际效用均等定律的数学表达：
预算约束方程：P1X1+P2X2+…PnXn=m
商品总效用方程：U=U1+U2+…Un
要使商品总效用U最大，必须满足：
MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn=λ
或写为：dU1/dm1=dU2/dm2=…=dUn/dmn=λ
边际效用均等定律也可称为货币边际效用相等定律。
我们对比一下商品总效用最大必须满足的条件：
戈森第二定律：
X1/A1=X2/A2=…=Xn/An=K
U1=U2=…Un
边际效用均衡定律：
MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn=λ
dU1/dm1=dU2/dm2=…=dUn/dmn=λ
戈森第二定律说的是已经有了很多种商品，在一定时间内，如何消费才能使总效用最大——属于消费方法范畴。
边际效用均等定律说的是有了一定货币预算，在价格一定的前提下，如何购买才能使商品总效用最大——属于购买方法范畴。