请教：对于B-S方程，为什么要用数值解法

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<P>请教：对于B-S方程，他已经有显示解了，为什么要用数值解法？比如有限差分法？</P>
<P>实在不大明白</P>
<P>谢谢大家！</P>

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关键词：B-S 数值解 有限差分法 有限差分 差分法

数值方法是针对BS模型的另种形式，偏微分方程。

B-S方程本身不就是一个偏微分方程了么？其他方程指的是什么呢?

BS模型另种形式是B和S在其论文中给出显性解的形式，随便找本金融工程的书都有这内容。

偏微分方程不一定可以求得出解的，所以常要用数值解法，也有本书，叫偏微分方程的数值解法，去书店找找。

正在学习中

The most important output of BS models is not closed form formulas, but the PDE.

You can use the same PDE to price other variants (such as Asian, Barrier, etc) with modified final / boundary conditions, given that the same assumptions applied.

(Not sure if the original poster is still interested in the topic as it's 4 years ago....)

已经有显示解了，就不用数值了

对于B-S公式，当然是可以采用解析解的，但是对B-S模型和B-S方程而言，并不一定存在解析解。

们知道，一维Black-Scholes公式是一个抛物型偏微分方程，我们可以得到它的解析解。类似的，多维Black-Scholes公式通常为带混合导数的高维抛物型偏微分方程：以上方程的解析解很难具有显示表达式，而且由于符号的繁冗以及计算的复杂性，得到其近似解的方法始终困扰着我们。对于这类方程，我们有很多数值方法来近似：蒙特-卡罗模拟方法，二叉树方法，以及偏微分方程数值解法(有限差分、有限元、有限体积法等)。由于蒙特-卡罗模拟的计算量不以指数形式增长，多被采用于解决高维问题。但是我们知道蒙特-卡罗模拟方法具有稳定性不确定的缺陷，因此在考虑具有可提前执行性质的美式期权定价问题时，更倾向于采用偏微分方程数值解法。

支持8楼！数值方法适用范围广~B-S公式是最简单的情形。复杂的定价模型可能没有办法给出解析解的~