线性回归的可决系数R^2是否存在一个问题？

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线性回归的可决系数R^2是否存在一个问题？

原帖的文字描述由于带有公式看上去不便，且没有图示，现补充如下内容：



以上就是我的困惑点，望解惑，盼复为谢！

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楼主写的公式显示有问题。不过可能你理解过于复杂，需要多看几遍书吧。 记住 R2=1-RSS/TSS，RSS是残差平方和，TSS是总平方，当RSS=0，则完全拟合，R2=1。还有一个等式需要记住的就是RSS+ESS=TSS，ESS是回归平方和。

statax 发表于 2019-11-11 19:26
楼主写的公式显示有问题。不过可能你理解过于复杂，需要多看几遍书吧。 记住 R2=1-RSS/TSS，RSS是残差平方和 ...

我关注的是ESS、TSS的每一个平方参与项的贡献是否真实反映了该样本参与者的拟合程度，稍后我画一张图示

statax 发表于 2019-11-11 19:26
楼主写的公式显示有问题。不过可能你理解过于复杂，需要多看几遍书吧。 记住 R2=1-RSS/TSS，RSS是残差平方和 ...

已更新了图示和描述，希望我的表述真实反映了我的困惑

我佩服楼主的学习精神，花这么多时间精力学习一个问题。楼主之所以被上面那幅图所困惑，原因是依赖于图形的直观感觉而没有从数学逻辑上理解。依赖图形是初学者必需的，也容易得到直观感受，但前提是图形画对了。楼主只画了两个点，而且这两个点均在y的均值（一条直线）上方。如果你一定要通过画图来理解，那么，你可以画一个简单点的，比如只有3个或5个点的回归，那么，这几个点一定会分布在均值线的两侧，而不是同一侧，当所有的点都考虑到时，你再看那个图，就不会有这种困惑了。不行你画一个20个点的看看，比如，找31个省的宏观消费（Y）和相应的GDP（X），在EXCEL里画个散点图，中间再画条y的均值线，再画条拟合的回归直线。逐点点分析一下。。

statax 发表于 2019-11-12 13:49
我佩服楼主的学习精神，花这么多时间精力学习一个问题。楼主之所以被上面那幅图所困惑，原因是依赖于图形的 ...

感谢回复，引导我从整体角度去理解，从而意识到“个体”无法来理解R^2.

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北院中书 发表于 2019-11-12 17:38
感谢回复，引导我从整体角度去理解，从而意识到“个体”无法来理解R^2.

平方是有意义的，那就是多维空间的勾股定理。从几何上看，如果你把(yi-y_bar) i=1..n看作一个n维空间的向量A，则 yi_hat-y_bar, yi-yi_hat等也看作n维空间的向量B和C，则是他们的范数（元素的平方和）代表长度的平方，TSS=RSS+ESS的意义就是||A||^2=||B||^2+||C||^2，这就是这个公式在n维欧氏空间的几何意义。