论文讨论：Lei Yang , Keith E. Maskus（2009）JDE

均衡分析
首先分析北方企业选择出口，南方企业选择模仿的情形。运用倒推法，博弈第三阶段，企业间进行产量竞争。两企业的利润函数为：  ，  。其中E标识出口均衡。
对一阶条件简化可得：
  （5）。当 时，南方企业无利可图，会选择退出市场，此时的产权保护水平为 ，当k大于该阀值时，南方企业退出市场。

如果北方企业提供生产许可，南方企业拒绝，均衡仍由上式表示。如果谈判成功，北方企业有两种选择方式：收取特许使用费，同时与南方企业竞争；或退出生产，南方企业成为垄断的生产者，供给南北两个市场。但作者否认了这种均衡，一是从数学上可以证明该均衡不存在；另一方面，由于北方企业首先收取使用费，其事前承诺不进行生产不具有可置信性。因而，可以看到第三阶段的产量博弈。
作者证明了在均衡时，北方企业的利润随南方企业的成本下降而上升，（事后）验证了北方企业进行许可生产的内在激励。北方企业通过决定最优的隐性知识授权实现利润最大化： （6）.  是市场规模、边际成本、因授权减少的成本等参数的函数，上式的一阶条件决定最优隐性知识授权：

考虑北方国家对南方模仿产品禁止进口。则南方国家面临新的权衡。作者证明存在一阀值 ，当k大于该值时，南方企业退出市场；如小于该值，南方企业仍进行模仿，北方企业在国内享有垄断地位（由于封锁性贸易），在南方市场进行古诺竞争。
     如果北方企业提供生产许可，可以发现，如果南方企业成本降低越多，越能促进许可均衡。同时，较小的北方市场，较大的南方市场也是促进许可均衡的一个因素。且存在这样的参数空间,许可生产带来的寡头利润大于基于阻截性贸易所带来的垄断利润。

福利分析或比较静态分析
南方国家的产权保护水平会影响隐性知识的转移、南方企业的出口数量、北方企业对出口与生产许可的选择。
假定均衡时为许可生产，对式7依k求导可得
从式8可以看出，较大的联合市场，北方高的生产成本，南方较低的生产成本会有利于不等式成立。同样可以证明，南方国家吸收能力增加利于产生更多的隐性知识转移。
再看对南方出口的影响。如果北方企业选择出口，则产权加强不会改变南方企业的边际成本，但会增加模仿成本（？？），表明模仿出口对IPR政策不敏感。如果是许可均衡，式8的条件更易满足时（较大的联合市场，较大的边际成本差异），IPR的增加会扩大南方企业的出口，并占所更大的国内市场，北方企业的出口减少。而当式8的条件不易被满足，南方企业的活动减小。

支持这些结论的直觉在于：严格的产权保护增加了隐性知识的转移，从而降低了南方企业的生产成本。同时，较大的南方市场有利于消化转移过程中产生的成本，从而使许可生产均衡更易实现。
     再看对北方企业策略选择的影响。这需要进入模型的第一阶段，北方企业决策的原则是对比许可利润与出口利润。假定北方允许南方模仿产品的进口。令 为企业选择许可生产的临界条件，即两者情况的利润相同。即式6右边的联合利润为0。可以证明，当k=0时，该值为负，当k=1时，该值为正，而该联合利润与k正向变化且连续，由中值定量，该均衡点存在。由于文中给出因许可而减少的成本函数非显性，通过显性的设定可得到企业许可利润与x（隐性知识）转移呈倒U形。同时，在许可生产为均衡解时，企业利润与k成正向变化，但递增的速度逐步减小。而当k上升到足以使模仿成本很高时，北方企业将成为两个市场的垄断者，可以得到这种均衡对应的阀值 。该阀值与南方企业的吸收能力与模仿能力相关。

而当北方禁止南方模仿产品进口时，也可得到南方企业退出市场的IPR阀值 ，可以证明,  ,即通过阻止性贸易降低了南方企业退出市场所需要的IPR限制。同样，可以找到北方企业进行许可生产阀值 ，可以证明， 。
图1给出了北方企业的决策区间。当不阻止模仿产品时，在区间 ，北方企业选择出口；在区间 ，北方企业选择许可生产。在区间 ，北方出口，南方企业退出市场。而当北方禁止南方模仿产品进口时，相应的区间变为 ，可知，选择许可生产的区间变小。在南方企业退出市场时，产权保护对北方企业的利润没有影响，在其它情形，南方产权保护增强会增加北方企业的利润。

在局部均衡框架下也可讨论IPR对劳动市场的影响，假定生产单位产品需要a单位劳动投入，且a随着x的增加而减少。当北方企业由出口转向许可生产，有两种效应，其一是单位产品生产所需的劳动力减少，其二是南方企业的市场扩大，生产的产品数量增大，从而对工人的需求增加。如果后一种效应大于前者，则IPR的增加会增加南方的就业，但会减少北方的就业。当k增加到一定的极限，南方企业退出市场，从而使南方就业减少，工资率下降。
作者进行了各种稳健性检验。如果引入两个北方企业，它会提高北方企业进行许可生产的阀值（ ），因为此时南方企业有更多模仿对象，而高于该阀值，具有较高生产水平的北方企业会选择许可生产，此时南方k值上升带来的隐性知识会更大，因为它实际上将北方较弱生产能力企业的利润转移过来了。

另一种稳健性检验是假定两方有两个企业，由于北方企业具有更大的谈判力，它们隆低北方企业实行许可生产的阀值，且相对于基准模型，转移的隐性知识更多。如果引入多个南方企业，并不会给结果带来实质的影响。但在许可生产区间，k值增加会会逐步逼退一些企业。
最后一种检验是假设两企业进行价格竞争，此时，许可生产或南方企业成功模仿均会使南方企业占领整个市场，同样的也存在一个阀值k，大于它，北方企业会选择许可生产，而在该区间，提高k值不会改变南方企业的出口量及价格。而这种分析并不是作者十分关心的，因为它适合于完全外包生产的情形（这体现了价格竞争与产量竞争的建模区别，同时也表明，如果采用价格竞争，许可生产的情形会转化为完全外包）。

IPR增强的福利影响
将企业利润与消费者福利结合起来，可以讨论IPR对福利的总体影响。首先看南方的福利，在区间 ，北方企业出口，南方企业模仿，k提高增加了南方企业的模仿成本，使企业利润减少，在消费者福利不增加的情况下，南方国家福利受损。在区间 ，跳过左边的临界值，南方国家福利发生了非连续性地变化（jump）。北方企业进行许可生产，k提高会产生两种相反的力量：会增加隐性知识的转移，进而降低南方国家的生产成本；会提高南方企业的模仿成本，从而会降低南方企业的外部选择，进行降低许可生产的谈判力。如果前者带来的效应占优于后者，则k提高会增加南方国家的福利水平。而当k进一步上升时，南方企业退出市场，南方国家的福利非连续性地下降后保持稳定。

从北方的福利来看，在北方企业选择出口的均衡中，IPR保护水平的提高减少南方的模仿率，从而提高北方企业的利润水平；在许可生产均衡中，IPR加强会增加北方企业的利润，并加强竞争，消费者福利上升。当北方企业处于垄断地位时，整个社会的福利取决于垄断带来的低效与北方企业利润的对比。一个特殊的情况是，如果北方市场较大时，垄断带来的利润会大于出口均衡时的福利水平。
最后可以考察世界福利：如果处于许可生产均衡，且式8得到满足，强的产权保护会增加全球福利，原因在于强的IPR会增加隐性知识的转移，降低南方的生产成本，增加竞争，从而使消费者福利改善，这种效应可以弥补竞争带来的利润减少。另外，如果南方具有较强的技术吸收能力，会促使产品生产转入南方，降低生产成本，会增加全球福利。而北方垄断均衡所带来的福利低于许可生产均衡，因而，全球统一的产权保护水平并不是必须的。