<P>首先说明,这是一个及其简化了的马克思经济学模型,没有做任何扩展。</P>
<P> 扩大再生产的条件有如下几个(这四个条件可见政治经济学教科书):<BR> <BR> Ⅰc + Ⅰv + Ⅰm >Ⅰc + Ⅱc…………①<BR> Ⅱc + Ⅱv + Ⅱm >Ⅰv +Ⅰm/x +Ⅱv +Ⅱm/x…………..②<BR> Ⅰc + Ⅰv + Ⅰm =Ⅰc +△Ⅰc +Ⅱc +△Ⅱc………….③<BR> Ⅱc + Ⅱv + Ⅱm =Ⅰv +△Ⅰv +Ⅰm/x +Ⅱv +△Ⅱv +Ⅱm/x…….④<BR> <BR> 其中,△Ⅰc +△Ⅰv +Ⅰm/x =Ⅰm<BR> △Ⅱc +△Ⅱv +Ⅱm/x =Ⅱm<BR> <BR> 把其代入① ② ③ ④,因为△Ⅰc与△Ⅱc不同时为0,所以可得,<BR> ①与③等价,②与④等价。<BR> 即,<BR> Ⅰc + Ⅰv + Ⅰm =Ⅰc +△Ⅰc +Ⅱc +△Ⅱc……….A<BR> Ⅱc + Ⅱv + Ⅱm =Ⅰv +Ⅰm - △Ⅰc +Ⅱv +Ⅱm -△Ⅱc………B<BR> <BR> 这两个方程同解,整理,有,<BR> △Ⅰc +△Ⅱc =Ⅰv + Ⅰm -Ⅱc<BR> 这是整理后的扩大再生产进行的唯一条件。<BR> 就是说,如果用函数F=X+Y+Z表示第一部类再生产,f=x+y+z表示第二部类再生产,那么这两个函数由这样一个关系相互制约:△X +△x = Y +Z –x。<BR></P>
<P> 现在用函数的方式来继续研究。<BR> 第一部类:F= X +Y +Z<BR> 第二部类:f= x +y +z<BR> △X +△x =Y +Z –x<BR> 现在必须考虑两个方面的问题。<BR> 第一,用来与Ⅱ部类交换的Ⅰ部类产品需要在满足Ⅱc实现之后仍然有富余,使Ⅱ部类可以从简单再生产转变为扩大再生产。<BR> 即,Ⅰv +△Ⅰv +Ⅰm -△Ⅰc -△Ⅰv>Ⅱc<BR> 得到,△Ⅰc < Ⅰv +Ⅰm -Ⅱc<BR> 用函数表示,就是:△X <Y +Z -x<BR> 因为,△X +△x =Y +Z –x,这就说明,△x>0;也就是说,不可能在发展Ⅰ部类的同时停滞Ⅱ部类的发展。否则,一方面需要不断提高Ⅰ部类的资本的有机构成;另一方面,经济的增长不能保证人民生活水平的提高。换句话说,以牺牲消费换取积累的做法在一定程度上还是可行的。<BR> 第二,用来与Ⅱ部类交换的Ⅰ部类产品大于Ⅱc的部分,不能超过Ⅱm,否则,不但Ⅱ部类非产业工人无法消费,而且,Ⅰ部类产品将无法全部实现。<BR> 即,Ⅰv +△Ⅰv +Ⅰm -△Ⅰc -△Ⅰv <Ⅱc +Ⅱm<BR> 得到,△Ⅰc >Ⅰv +Ⅰm -Ⅱc -Ⅱm<BR> 用函数表示,就是:△X >Y +Z –x –z<BR> 也就是说,如果Ⅰ部类的增长过于缓慢,那么,Ⅱ部类的增长也必然越来越缓慢,直到Y +Z –x –z=0为止。此时,两大部类再生产都无法正常继续进行下去。<BR> 即:Y +Z –A –x –z <△X<Y +Z –x<BR> 这是使得两部类扩大再生产同时进行下去的必要条件。因为,△X +△x =Y +Z –x,所以,可以把上式中的△X变换成△x。<BR></P>