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楼主: xiaopihai1987

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[学科前沿] 请教博弈论习题 [推广有奖]

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楼主

xiaopihai1987 发表于 2010-4-10 10:58:46 |AI写论文

10论坛币

讨论如何用水效用最大。
效用函数u=log(a)+log(b)
a,b分别表示两年的用水量，总量是一定的，即a+b是一个定值，但是第二年有50%的概率下雨
需要证明 a=2b

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kobe3a 查看完整内容

如果你把第二年下雨的情况看作是用水量为a+b就可以得到你想要的结果了

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关键词：博弈论效用函数 Log 用水量如何用习题请教博弈论

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四处浪荡

沙发

kobe3a 发表于 2010-4-10 10:58:47

如果你把第二年下雨的情况看作是用水量为a+b就可以得到你想要的结果了

藤椅

xiaopihai1987 发表于 2010-4-11 18:58:40

2# kobe3a
这步很关键，但是后面还是不会- -
个人能力有限。。。

四处浪荡

板凳

nosilence 发表于 2010-4-12 09:02:55

但是第二年有50%的概率下雨

这个是什么意思？加上去有什么意义？

报纸

kobe3a 发表于 2010-4-12 22:13:32

log(a)+1/2*log(a+b)+1/2log(b)=1/2[loga^2 * b * (a+b)]
从这个式子知道，只要求a^2*b最大就可以，这个有好多方法啊，比如直接配不等式，或者严格一点，用拉格朗日法，约束是a+b为定值，就可以求出了

地板

xiaopihai1987 发表于 2010-4-15 12:19:28

5# kobe3a
思想上有一点小误区，其实这题挺简单的。。。
谢谢提醒~！

四处浪荡

7楼

xiaobai005 发表于 2010-4-15 12:49:26

呵呵，学习一下！

8楼

zhengming631119 发表于 2010-4-15 17:57:19

学习,学习.................

9楼

shixuliu 发表于 2010-4-16 13:23:12

我的解法：
关键是要理解题目的意思，从题目来看，就是怎样合理使用有限的水。设a+b=m为定值，如果第二年不下雨，根据导数，很显然当a=b=m/2时效用u=log(a)+log(b)最大，但是当第二年下雨时，合理用水的话，应当只考虑第一年的效用，a=m,b=0时效用最大，此时u=log(a)=log(m)。按照这种思想，那么期望效用应为u=0.5*(log(a)+log(b))+0.5*(log(a))，将a=m-b代入上式，u对a求导即可得出驻点a=m/3，此时b=2m/3，即为答案。