请教一个数学问题 悬赏

意思是说呢，理想情况下，肯定是ai+bi都相等是最小的，但是由于ai和b的大小关系可能并不能是他们相等，那么就让他们尽可能相等，ai大的bi小，ai小的bi大，所以就可以一步一步的让他们相等。。。程序实现的话还是比较好实现的。。

可以加分了吧，5楼是最简单的公式了，7楼是最简单的算法了。。。

结果是：a1+b1=a2+b2=…………=an+bn=2b÷n时，即bi=2b÷n-ai（其中：i=1,2,3,……n）时，标准差系数最小。

意思大概理解了  既然管理员置顶了 要不要多等等看看其他更好的解释或者办法 主要是我自己还不是太懂如何用程序实现 sigh

另外  标准差最小是否等价于标准差系数也最小 我感觉应该是

15# mayoku

显然a已知，b固定，那么均值是常数，那什么标准差系数和标准差是等价的。

nepter 发表于 2010-4-11 20:16
15# mayoku

显然a已知，b固定，那么均值是常数，那什么标准差系数和标准差是等价的。

同意。

不过我也不是很明白你说的那个解法的意思，不好意思……

这里给一下我的理解：

1）因为b总量已知，所以(ai+bi)的总量和平均值也已知，是2b/n

2）既然标准差系数和标准差等价，那就只要求(ai+bi)是最小标准差即可

3）所有值均非负

我给出的算法是：

1）先给ai序列排序，从小到大，得到新数列ci

2）bi的取值取决于ci，先构造一个中间数列di，将小于2b/n的ci对应的di赋值（设有k个ci小于2b/n，k≤n），值为[2b/n-ci]，其余di为0。[]为取整操作。

3）计算di总值，若总值≥b，则此时应将di均匀减去这个差值

4）若总值≤b，则di均匀加上这个差值


最终得到nepter说的那个结果

刚才有个思路不对，思考中...

咋撤下来了？？？
还是我那个水桶理论啦，往水位最低的水桶里灌水，使n个桶的水位尽可能接近。可以证明越是给水位低的桶灌水，标准差减少的越快。算法也是根据这个想法得来的。5楼的公式是标准公式，学过最优化理论的一目了然。

19# nepter

我说的算法和你的有个不同的是，我先明确地给出了“加的水量”，但你的是一个个慢慢加——如果有非常多的数据的话，可能你的那个做法就有点慢了