二商品世界里，可能都是吉芬商品么？

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原来理解的比较简单X1P1+X2P2=M.收入不变的情况下，如果P1.P2都上升，那么X1,X2都上升，无法满足方程。
但是事实是，P1上升，X1上升X2下降，X1下降X2上升，上述推论也就不对了。
我有全微分对约束方程对P1和P2分解，也得不出来，求教大牛解答，在此谢过。

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关键词：吉芬商品 全微分 吉芬 全微分

个人觉得，不可能都是吉芬物品，因为吉芬物品很大程度是由于收入降低，买不起正常品，才转过来需求廉价的吉芬物品。因此吉芬物品是正常品的廉价替代品，其存在以正常品为前提，不可能全是吉芬物品。

在下愚见：
因为需求变化时由收入效应和替代效应组成 由于替代效应一定是递减 所以吉芬商品的假设是收入效应为正且远远大于替代效应。但是我们知道收入效应只是预算曲线的平移，能够改变曲线斜率的是替代效应。而且，吉芬商品一般很少替代品，且占收入的很大比重。在下以为，如果设X为吉芬商品则约束曲线的斜率的绝对值叫小（假设斜率是X和Y的对于消费者个人的相对价格而定）故当斜率的绝对值变大时，而约束曲线和无差异曲线的切点可能正方向移动。但是，如果我们做反函数，则斜率绝对值不是反而较大了吗，那不是不可能出现切点正方向移动？而且，在下以为，吉芬商品的判断应该和无差异曲线的分布有关。楼主不妨 设一个带有一个不定常数的无差异曲线函数集。
以上是在下愚见，多有不足之处。望各位不吝赐教

不可能都是 吉芬物品！！