清高手解释MRTS递减规律的原因

感觉从根本上来说，还是边际效用递减的作用

以下是引用笑意苍凉在2006-4-2 22:23:00的发言：
感觉从根本上来说，还是边际效用递减的作用

“边际递减”只刻画了沿坐标轴方向的变化特点，凸性则不限于此。

比如，对于多元二阶可微函数的极值，二阶条件将是关于一个行列式的正负定性的判断，这时就要由凸性来把握（不是指函数的凸性）。只有“边际递减”是远远不够的。

生产函数Q=f(K,L)如果已经是技术最优化的结果，那么就应该是齐次的（意味着获得最佳规模）

令x=(K,L) x是二维向量

如果对于任何x>x0 f(x)>f(ax+(1-a)x0) 0<a<1 f(x)被称为严格拟凹

现在从齐次的结论可以推得：f(x)=[x/x0]f(x0) 和f(ax+(1-a)x0)={[ax+(1-a)x0]/x0}f(x0)

如果x〉x0 则从上面不难发现f(x)>f(ax+(1-a)x0)

结论就是技术最优化的生产函数是个拟凹函数

那么集合P={x;f(x)>Q}就是个凸集，从图象上看，T={x;f(x)=Q}构成一条曲线，这条曲线是是向原点凸的

以上仅考虑严格拟凹的情况，在非严格的情况下可以得到差不多的结论，总体来看MRTS是凸向原点的

[此贴子已经被作者于2006-4-3 20:09:49编辑过]

以下是引用笑意苍凉在2006-4-2 22:23:00的发言：
感觉从根本上来说，还是边际效用递减的作用

这个说实话我是有异议的

在没有准确的数学表达的情况下乱用“边际递减”这样的话只能误导初学者

俺就是当年被误导了啊………………以至于到现在还没有完全醒悟过来……

以下是引用sungmoo在2006-3-27 9:23:00的发言：

MRTS是“边际技术替代率”吧？它应该是描述“等产量线”（或者技术）的性质的。

“MRTS递减”源于要素需求集的凸性。这与上面“MRS递减源于偏好的凸性”一样。这些都是凸集的性质造成的。

其实现代主流理论里不需要“边际报酬递减”或“边际效用递减”这样的“Laws”，在更一般也更深层次上，只要引入“凸性”就可以了——把许多先验假设归结为“某种集合是凸的”这样的命题。许多优化过程就是利用了凸集的性质实现的。

初学中高级理论时，许多人会困惑遍地开花的“凸性”有什么用，正是引入并利用了凸性，人们得以逻辑而一般地给定优化的前提（从而对应优化的问题）并得到优化的结果。

这位兄弟的话我补充下，并不是这位兄弟说错了，而是这样的说法容易有误导。集合的凸性定义为如果集合S中的任何元素x和y，有z属于S,且z=ax+(1-a)y，那么S就是一个凸集。“凹集”这样的术语是不存在的，集合只有凸集或者非凸集

集合的凸性和凸函数是完全不同的概念

言多必失，闪也…………以免高人笑话………………

以下是引用Mestra在2006-4-3 15:21:00的发言：

生产函数Q=f(K,L)如果已经是技术最优化的结果，那么就应该是齐次的（意味着获得最佳规模）

可否证明一下？

以下是引用Mestra在2006-4-3 15:31:00的发言：…集合的凸性和凸函数是完全不同的概念…

我想你没有明白我说的“其实现代主流理论里不需要‘边际报酬递减’或‘边际效用递减’这样的“Laws”，在更一般也更深层次上，只要引入‘凸性’就可以了——把许多先验假设归结为‘某种集合是凸的’这样的命题。许多优化过程就是利用了凸集的性质实现的”。我这里根本没有提“函数的凸凹性”。你所说的“误导”是人们把函数的凸性与集合的凸性混淆吗？

无差异曲线可以是直线的

以下是引用sungmoo在2006-4-3 16:51:00的发言：

可否证明一下？

这玩意的证明就麻烦了，提供一个不错参考出处

[美]高山晟 经济学中的分析方法，117-119页，中译本，中国人民大学出版社，2001

以下是引用aries21在2006-4-3 17:31:00的发言：…无差异曲线可以是直线的…

直线形无差异曲线完全可以对应凸偏好。