[学科前沿] 一个简单小问题 [推广有奖]

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楼主

susanna_5433 发表于 2010-4-26 22:41:01 |AI写论文

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设a1,a2,a3是三维线性无关的向量组，A为三阶方阵，且Aa1=a1+a2，Aa2=a2+a3，问A的行列式是多少？A的秩是多少？

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ling05wu 查看完整内容

你应该少一个条件…… 附一个类似的例题：在你的题目基础上加一个条件Aa3=a3+a1 解法：（Ａa1，Ａa2，Aa3）=（a1+a2，a2+a3，a3+a1） |A||a1，a2，a3|=|a1+a2，a2+a3，a3+a1|=|a1，a2，a3|+|a2，a3，a1|=2|=|a1，a2，a3| 所以|A|=2 所以R（A）=3

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关键词：小问题是多少行列式行列式

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ling05wu 发表于 2010-4-26 22:41:02

你应该少一个条件……
附一个类似的例题：在你的题目基础上加一个条件Aa3=a3+a1
解法：（Ａa1，Ａa2，Aa3）=（a1+a2，a2+a3，a3+a1）
|A||a1，a2，a3|=|a1+a2，a2+a3，a3+a1|=|a1，a2，a3|+|a2，a3，a1|=2|=|a1，a2，a3|
所以|A|=2
所以R（A）=3

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