关于使用高数罗比塔法则的问题

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顶起来。。。。。。

本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... amp;from^^uid=1892644[biggrin]
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你为什么把最后一个式子分母中xsinx给消去呢！是用极限的四则运算法则？
从最后倒数第二个式子到最后一个式子用的是极限的四则运算法则，
如果limf(x)=A,limg(x)=B,那么lim[f(x)·g(x)]=limf(x)·limg(x)=A·B。
不知我解释清楚了没！

请教楼上的，xsinx在x趋近于0时，其中limx=0，limsinx=0，难道不能得出 limxsinx=0么？如果等于0，难道不能删么？

极限等于零和这个值为零不是一个概念

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这么二的问题你难怪考不上人大~ 哥今天就告诉你，原因就是这种情况分母根本不能动！就算xsinx在分子上能不能动也要看它除以分母到底有没有极限！

正如楼上所讲是可以用极限的四则运算法则来看，你可能没理解，我讲细些我的看法，


＝2，而 是否存在得分情况看：
（1）        如果这个极限存在，则显然可以用“如果limf(x)=A,limg(x)=B,那么lim[f(x)•g(x)]=limf(x)•limg(x)=A•B”的定理公式，剩下的工作只需求这个极限就可以了，
所以首先我们得确定这个极限是否存在，可以从定义去证明，过于繁锁，不存在就没得求，所以不妨直接求求看，求这个极限方法可以是罗比塔法则，也可以是等价无穷小替换：
a.罗比塔法则连续使用
＝ ，那么
   
b. 等价无穷小替换

下面步骤同上。
显然极限存在，就可用“如果,那么lim[f(x)•g(x)]=limf(x)•limg(x)=A•B”的定理公式，但就注意，如果limf(x) , limg(x)有一个不存在，则不能判定lim[f(x)•g(x)]是否存在了，那时就得具体情况具体分析。
针对你的的问题：为什么最后一个式子分母中xsinx不被消去，而只剩1-cosx，进而用无穷小算出得4，问题在哪？
我的理解就是分母中xsinx不能看作消去，这样不符合极限运算法则，这样看，就是将分母看作lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)=A+B的形式，在这种情况下你已经将分母单独看作一个极限，分子看成了另一个极限，再求整个极限时就看作是两个极限的除法，即使用了lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)=A/B的公式，这个公式要求limg(x)≠0，显然limg(x)＝ 不符题意，故不可取这种方法

希望对你有帮助