C=c的证明美式看涨期权价格=欧式看涨期权价格

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证明： 由于美式看涨期权提前执行不如卖出或持有到期，因而美式看涨期权的持有者分为两种：1 持有到期 2 到期之前卖出
令Ci 表示在直至到期日共有i次执行机会的美式看涨期权的价值，ci为相同时点欧式看涨期权的价值。
由于在到期日欧式看涨期权和美式看涨期权具有相同的权利，所以C1=c1
当i=2时 美式看涨期权的持有者有两种选择
1 持有到期，在这种情况下欧式看涨期权和美式看涨期权具有相同的权利所以C2=c2
2 卖出    而此时期权的买入者只获得了在到期日行权的权利，因而他愿意提供的最高价格小于等于c2， 而已知C2大于等于c2所以C2=c2
假设当i=n-1时有C1=c1 C2=c2 C3=c3...Cn-1=cn-1
当i=n时 美式看涨期权的持有者有两种选择
1 持有到期，在这种情况下欧式看涨期权和美式看涨期权具有相同的权利所以Cn=cn
2 在有j次执行机会时卖出 (2<j<=n) 此时期权的买入者获得了两种权利
  a 持有到期 当他买入美式看涨期权的目的是持有到期时他愿意提供的最高价格小于等于cn，而已知Cn大于等于cn所以Cn=cn
  b 在有k次执行机会时卖出(2<k<=n-1)因为Ck=ck，所以期权的买入者他愿意提供的最高价格小于等于cn,而已知Cn大于等于cn所以Cn=cn.
综上所述当执行价格相同，且美式期权到期日前不行权，同一种不付红利的美式看涨期权的与相同股票的欧式看涨期权的价值相同

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关键词：持有者 最高价 价值

what will it be if the equity pays a very hight dividend?
Gve a proof to support your point pls.

上面是关于没有红利支付的证明，有红利支付的情况还没有整理出来

vertigo 发表于 2010-6-12 16:40
what will it be if the equity pays a very hight dividend?
Gve a proof to support your point pls.

For equity paying dividends;

if you execute the American option just before the dividend paying time, you will get the dividend;
after than, you will gain the interests accumulated and the cherry picking right to choose a preferable execution time.

the final decision will be a trade off between the dividend gained and the interests plus cherry picking right.

it will be never optimal to execute before maturity if dividend is less than interests accumulated between dividend paying time and maturity, however, it is hard to say if dividend is high because the cherry picking right is difficult to measure, which depends on timing of execution and volatility of underlying.

解释的很清楚。谢谢

关于c=C最简单的证明：Because American call options are never exercised early when there are no dividends

而此时期权的买入者只获得了在到期日行权的权利，因而他愿意提供的最高价格小于等于c2

个人认为这句话说不通。