发帖
雷达卡
Princeton大学本科生分析学E. M. Stein系列教材介绍
本套丛书是数学大师给本科生们写的分析学系列教材。第一作者E. M. Stein是一位调和分析大师，他是1999年沃尔夫奖获得者，同时，他也是一位卓越的教师。他的学生，和学生的学生，加起来超过两百多人，其中有两位已经获得了菲尔兹奖，2006年的菲尔兹奖获奖者之一即为他的学生陶哲轩。
这套教材在Princeton大学使用，同时其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的核心内容教给本科生们，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。这套书共有四本，依次是：
傅立叶分析；
复分析；
实分析；
泛函分析。
这些课程仅仅假定读者读过大一微积分和线性代数，所以可看作是本科生高年级（大二到大三共四个学期）的必修课程，每学期一门。
非常值得注意的是，作者把傅里叶分析作为学完大一微积分后的第一门高级分析课。同时，在后续课程中，螺旋式上升，将其贯穿下去。我本人是极为赞同这种做法的。一则，现代数学中傅里叶分析无处不在，既在纯数学，如数论的各个方面都有深入的应用，又在应用数学中是绝对的基础工具。二则，傅里叶分析不光有用，其本身的内容，可以说，就能够把数学中的几大主要思想都体现出来。这样，学生们先学这门课，对数学就能有鲜活的了解，既知道它的用处，又能够“连续”地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。接下来，是学同样集理论优美和深刻应用于一体的复分析。学完这两门课，学生已经有了相当多的例子和感觉，既懂得其用又懂得其妙。这样，再学后面比较抽象的实分析和泛函分析时，就自然得多，动机也充分得多。
这种教法目前在国内还很欠缺，也缺乏相应的教材。这主要是因为我们的教育体制还存在一些问题，比如数学系研究生的入学考试，以往最关键的是初试，但初试只考数学分析和高等代数，也就是本科生低年级的课程。长此以往，中国的大多数本科生，只用功在这两门低年级课程上，而在高年级的后续课程，以及现代数学的眼界上就有很大的欠缺。这样，势必导致他们在研究生阶段后劲不足，需要补的东西过多，因而疲于奔命。
那么，为弥补这种不足，国内的教材显然是不够的。列举几个原因如下：
1. 比如复变函数这门课，即使国内最好的本科教材，其覆盖的主要内容也仅是这套书中《复分析》的1/3，也就是前一百页。其后面的内容，我们很多研究生也未必学到，但那些知识，在我们做数学研究时，却往往要用到。
2. 国内的教材往往只教授知识本身，而对于了解这个知识的来龙去脉和后续应用，均有很大的欠缺。比如实变函数（实分析），为什么要学这么抽象的东西呢，单从书本上是不太能看得出来的，但是Stein却以傅里叶分析为线索，将这些知识串起来，说明了其中的因果。
因此，目前我们的大学数学教育有很大的欠缺。尤其是有些偏远学校的本科生们，他们可能很用功，已经很好地掌握了数学分析、高等代数这两门低年级课程，研究生初试成绩很高。但对于高年级的课程却掌握不够，有些甚至从未学过，所以在入学考试的第二阶段——面试过程中，就捉襟见肘，显露出不足。最近几年，各高校亦开始重视研究生考试的面试阶段。那些知识面和理解度不够的同学，往往会在面试时被刷下来。如果他们能够认真读完Stein的这套本科生教材，相信他们的知识面足以在分析学领域里，应付得了国内任何一所高校的研究生面试，也会更加明白，学了数学以后要干什么，以及如何去干。
本套丛书是由世界图书出版公司引进出版影印版。影印版的发行，将使得这些本科生有可能买得起这套丛书，形成讨论班，互相研讨，琢磨清楚。这对大学数学教育的提升，乃至对中国数学研究梯队的壮大，都将是非常有益的。
提升卡
置顶卡
沉默卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
京公网安备 11010802022788号
