用样本方差的推测总体方差的时候为什么是N-1？

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不要拿那些教科书上的东西来说
那些大家都知道
我希望有人能真正理解了其中的道理
我记得有一个故事说的很明白
可惜忘记了

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关键词：总体方差 教科书 方差 样本 总体 推测

因为自由度为（n-1）,也即只有（n-1）个样本值与样本均值之差是互不相关的。不知回答是否满意。

只知道是为了保证无偏，原来还能用故事解决数学问题，长见识了！

thanks for sharing

既然要看故事就来一篇《比尔盖茨冲进酒吧》：一天晚上，小镇酒吧里坐着9个人，大家都是小镇上的工薪族，年薪的平均值在5万美元左右。你可以看出50000美元这个平均值，比较准确的体现了9个人的收入水平。正在此时，比尔盖茨急匆匆的走进酒吧，冲向厕所……假如比尔盖茨的年薪是10亿美元，在他上厕所的时间里，另外9个人啥也没做，加上比尔盖茨，10个人的平均年薪平均值一下子从5万爆涨到1亿美元。相比之下，和比尔盖茨相比，9人的年薪太渣，完全看不出高度，像二向箔一样薄。而当比尔盖茨离开后，他们还是啥也没做，平均年薪却暴跌了近1亿美元。9人抱头哭死在厕所……剧终^_^其实去掉一个干扰项是为了说明统计领域的校正技术，用排除法来消除掉干扰数据的影响。为什么要减去1，这个1代表的是哪个数？
这个减去的1，不特指任何一个数，1代表那个失去“独立客观”的维度（自由度）。
样本标准差的分母写成n-1，是为了对数据进行校正，这叫贝塞尔校正（Bessel's Correction）。 统计经常用各种方法来消除掉干扰数据的影响，例如比尔盖茨和去掉最高/低分的这两个例子。 样本数据之间也经常会出现各种隐含的关联关系，降低了数据之间的独立性或自由度Degrees of freedom），这会让样本更聚集，让样本偏差变小。 样本方差公式里的分母n-1，就是校正样本平均值带来的偏差，补偿其聚集效应