关于凸函数,凹函数,我要崩溃了,

而关于拟凹与拟凸的定义可能要弱一些了。它就只是关于有一凸的定义域里，拟凹函数与其大于等高线下的定义域的X值是一个凸集是完全等价的。而我们所以看到的大于某一效用所有无差异性曲线的组合就是一个凸集，那么效用函数是拟凹的。
最重要的是凹函数一定是拟凹函数，反之却不一定了，因为拟凹函数的定义的条件要比后两者轻微一些，即0=<t=<1.对于任意都属于函数定义域的x1与X2两者，如果有f（tx1+(1-t)x2）>=min{f(x1),f(x2)}，则f(x)就属于拟凹函数
这是许多人容易误解的地方。

理解就行了  就中文书里也是各种表述的

1# apollonia
中国好多教材害死人。谁都在编教材。

这不是英文与中文的差别，而是经济学与数学的差别。经济学与数学关于凸函数和凹函数的定义完全相反。

以前我也迷惑，惧怕。

中国不同数学教材的凸凹都是反的，呵呵

凹凸函数不同的教科书都有不同的说法，同一条曲线在这本书上可能是凸函数，在另一本书上又可能是凹函数，所以我们一般用上凸、下凸函数来区分

这是因为我们以前学的同济高数第五版的翻译是和国外的相悖了

我看过几本高微的教材，不同层次的书对该概念的定义的层次也不一致。我感觉不能单纯从所谓的一阶可导二阶可导的方式去判别，当然，如果在连续的可微的一元或多元函数下，可以用相关的不等式去定义函数的凸凹性。但一定得注意，拟凹函数即可以是凹函数也可以是凸函数却在可微的条件下得到。而在有些书里却不这样定义。比如分析Y=（X1*X2）^k。从可微的角度衡量该函数的拟凹性，就可以发现，它不管K值的大少，都可以得到是拟凹，但是，当K>=0.5时。该函数却是凸的，而K<=0.5时，它却是凹的。
另外一本书从最普遍的形式的定义下，认为
A concave function is quasiconcave. A strictly concave function is strictly quasiconcave. A convex function is quasiconvex. A strictly convex function is strictly quasiconvex.
这时就要注意，并没有说quasiconcave must be a  concave function等等的话语。要注意其充分必要的关系。

确实很令人崩溃！ 1# apollonia