试验似乎推翻了时间序列变量存在协整关系的充要条件

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在几乎所有的教科书中都认为：只有当两个变量的单整阶数相同时，才可能存在协整关系。然而，我在最近的试验中却发现，试验结果推翻了这种观点。案例分析如下：
有6个时间序列：x1,x2,x3,y1,y2,y3。其中：x1－I（2）,x2－I（4）,x3－I（1）,y1－I（2）,y2－I（1）,y3－I（1），从中可以看出在上述变量必存在一对单整阶数不同的变量。奇怪的是，对上述变量进行协整检验后得到的线性组合却是平稳的：x1+17.8387*x2-10.53743*x3-9.298031*y1-6.546734*y2+39.45546*y3　。

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关键词：时间序列 协整关系 单整阶数 线性组合 案例分析 变量 关系 序列 条件 推翻

假设X～I（2），Y～I（2），Z～I（1），W～I（1），V～I（1），U～I（0）。当存在多个协整关系时（即：P=fX+gY～I(1),Q=hZ+iW～I(0),jP+kV～I(0)，其中，f、g、h、i、j、k为常数）。这些变量的线性组合（U=aX+bY+cZ+dW+eV，其中，a、b、c、d、e为常数）也将是一个协整关系，一般地，如果在n个变量系统中存在r个协整关系，则对(n-r+1)个变量构成的每个子集都将是协整的。因此，这就证明了两个以上变量一般不要求同阶单整。