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雷达卡
在论坛“宏观版”中，有许多讨论高级宏观学习，特别是动态方法学习的讨论帖。我看后觉得大家做为非数学专业的人，似乎都对动态规划、动态优化方法学习所需的数学背景比较茫然，不知从何入手。的确，动态方法本身尽管比较容易掌握，但是真正深入学习却需要很多较高等的数学知识，而这些知识散落在各类数学教材中，如果逐一打好基础，再去学习高级宏观显然是不明智的。因此，这里就我个人的学习谈一下自己的体会，希望起到抛砖引玉的作用：
我觉得要解决的第一个问题是你对宏观经济研究的偏向。在这里，我觉得宏观计量的经验研究固然需要理解动态规划方法，因为在DSGE模拟时要用到，但是更重要的却是计量方法本身。因此，本文重点探讨理论研究，我个人也写过一篇宏观计量学习的帖子，可以参见：http://www.pinggu.org/bbs/thread-920034-1-1.html。理论研究中，我觉得如果是以入门来看，那么罗默（2002）已经足够了。并且我建议在读完迪克西特的《经济理论中的最优化方法（第二版）》一书以后阅读。网上很多人批评该书的数学工具不够高级，那么我就要问：“你是在学高级数学还是高级宏观经济学？”所以，当一本像罗默（2002）这样的教材能够以简洁的数学知识告诉我们高级宏观在探讨的内容时，我们有什么理由求全责备呢？当然，如果要做真正的理论研究，那么进入杨奎斯特、萨金特（2004）的学习就是必要的。于是这就引来了第二个问题：动态方法的学习过程。
大体看来，动态方法分为：连续时间问题和离散时间问题两种。前者术语叫动态“优化”，后者术语叫做动态“规划”方法。现分而述之：
在连续时间优化方面，强烈建议读一下凯曼，施瓦茨（Kamien M.I. & Schwartz N.L）合著的《Dynamic Optimization》一书。该书由浅入深（阅读此书只需要本科经济专业的微积分和基础线性代数知识）把动态优化问题所有相关问题做了详细阐述，不仅告诉你这个方法如何使用，而且对方法背后的许多数学定理都在附录中给予了证明，供你选择阅读。而且作者把全书分成很多小节，学习起来没有“读书慢”的挫败感。课后习题也安排的相当漂亮，值得动手做一做。当然，唯一的缺憾是本书没有翻译版，需要你自己去读英文原版。但是不要害怕，这本书的英文非常简易。总而言之——全力推荐！在掌握了这种方法以后，如果想进一步看一看动态优化在宏观经济学中的应用，则可选读托洛维斯基（Turnovsky，S.J.）《宏观经济动态学方法（第二版）》的部分章节，上财出了翻译版。
在离散时间方面，如果想读懂萨金特、杨奎斯特（2004），以我个人的学习过程来看，建议按照如下顺序进行：
1、读一下阿维纳什.迪克西特的《经济理论中的最优化方法（第二版）》，这个三联有翻译版。里面精炼的讲解了如何构造值函数并应用贝尔曼方程、包络定理求解动态规划问题。使你可以掌握如何运用这种方法求解问题。
2、读一下最近的一些【注：之所以说“最近的一些”是指不要动辄就回到80年代萨金特（1987）；斯托基、卢卡斯（1989）等人写的动态教材中去。虽然这些教材仍有很多可取之处，但是我相信，方法本身是不断前进的，应用方法的人们对方法的理解也是不断前进的。所以，在那些80年代的教材中，我们很容易陷入枯燥的数学证明中，而不理会更重要的应用问题】老外编写的动态规划教材，例如这本John Stachurski 写的《Economic Dynamics: Theory and Computation （2009）》（下载链接：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=449801&extra=&page=1）或者Dean Corbae, Max Stinchcombe，Juraj Zeman合著的《An Introduction to Mathematical Analysis for Economic Theory》（下载链接：http://www.pinggu.org/bbs/dispbbs.asp?boardid=61&id=392347）读这两本书需要你具有较好的本科经济数学功底即可（即微积分、线性代数、概率论）。动态规划方法用到的更深的数学知识在两本书中做了讲解，因此不用在此过程中刻意补习数学知识，省去了非数学专业的学生到处乱翻数学教材的尴尬。当然，如果有精力在读之前学一下鲁丁的《数学分析原理》是更好的，但总体而言这两本书是内容自洽、完整的。前者在介绍完动态规划方法以后更侧重计算机编程实践，后者纯是一本讲解动态规划数理背景的教材。如果觉得英文教材读得慢，译成中文的同类书有弗恩特（Fuente Angel de la）写的《经济数学方法与模型》一书，上财出了翻译版。该书虽然是一本数理经济学教材，但它的好处在于：第一、在前几章集中介绍了基础的实分析、泛函知识，而这些都是深刻理解动态规划方法的数学背景，同样省去了非数学专业的学生到处乱翻数学教材的尴尬；第二、该书与一般的数理经济学教材不同在于详细介绍了离散时间的动态规划问题，而这在许多数理经济学教材中是不多见的，即便在人称“数理圣经”的高山盛（1984）《数理经济学》一书中，也只是介绍连续时间的动态优化问题。
3、在较好的掌握了动态规划工具以后，再读杨奎斯特、萨金特（2004）的著作。这才是真正把方法与宏观应用结合起来的“圣经”。我想，如果认真的进行了前两阶段的学习，那么现在这个大部头应该不会再可怕了。而且我同意论坛上的一些建议：此书在读完前几章介绍方法的章节后，即开始根据自己的研究领域选读即可。
当然，高级宏观教材本身还有其他一些值得参考的，如布兰查德、费希尔（1989）（这是MIT研究生的高宏教材），但是这已经不是本文所要主要探讨的内容了。因为，在掌握了这些方法、读完了这两本高宏教材（指罗默和杨奎斯特&萨金特）以后，前沿论文似乎对研究更重要了。
以上不成熟的个人经验，欢迎大家拍砖。
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